Πρώτοι αριθμοί Τσεν

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
(Ανακατεύθυνση από Πρώτος αριθμός Τσεν)
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Οι πρώτοι αριθμοί Τσεν, είναι πρώτοι αριθμοί στους οποίους όταν προστίθεται η τιμή του 2 επιστρέφεται είτε πρώτος αριθμός είτε αριθμός ο οποίος είναι γινόμενο 2 πρώτων αριθμών (ημιπρώτος αριθμός).

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι αριθμοί αυτοί ορίστηκαν από τον Κινέζο μαθηματικό Τσεν Τζινγκρούν το 1966, ο οποίος απέδειξε μαθηματικά πως υπάρχουν άπειροι τέτοιοι αριθμοί. Η ιδιότητα αυτή σχετίζεται με τους δίδυμους πρώτους αριθμούς ως προς την αύξηση του πρώτου αριθμού κατά 2 και την επιστροφή πρώτου αριθμού ως αποτέλεσμα, έτσι ο μικρός αριθμός κάθε ζεύγους διδύμων πρώτων αριθμών είναι πάντα πρώτος αριθμός Τσεν.

Ο Τσεν απόδειξε επίσης πως για κάθε ακέραιο h, υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί p έτσι ώστε p + h είναι πρώτος αριθμός ή ημιπρώτος αριθμός.

Αριθμοί[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι αρχικοί πρώτοι αριθμοί Τσεν είναι:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, … (ακολουθία A109611 στην OEIS).

ενώ οι αρχικοί πρώτοι αριθμοί Τσεν οι οποίοι δεν αποτελούν τον μικρό αριθμό σε ζεύγος διδύμων πρώτων αριθμών:

2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, ... (ακολουθία A063637 στην OEIS).

και οι αρχικοί μη πρώτοι αριθμοί Τσεν:

43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, … (ακολουθία A102540 στην OEIS).

Έως τον Μάρτιο του 2018 ο μεγαλύτερος ημιπρώτος αριθμός ήταν ο 2.996.863.034.895 × 21290000 − 1, με 388.342 δεκαδικά ψηφία.

Άλλα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το παρακάτω μαγικό τετράγωνο αποτελείται αποκλειστικά από πρώτους αριθμούς Τσεν, με κοινό άθροισμα αριθμών το 177 σε στήλες, γραμμές, και διαγωνίους.[1]

17 89 71
113 59 5
47 29 101

Σημειώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

1.^ Η πρώτη περιγραφή των αριθμών αυτών έγιναν από τον Yuan, W. στο On the Representation of Large Even Integers as a Sum of a Product of at Most 3 Primes and a Product of at Most 4 Primes, Scienca Sinica 16, 157-176, 1973.

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. «prime magic square». planetmath.org. Ανακτήθηκε στις 2018-04-08. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]