Παραπληρωματικές γωνίες

Δύο παραπληρωματικές γωνίες $\varphi$ και $\theta$.

Στην γεωμετρία, δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές αν το άθροισμά τους ισούται με μία ευθεία γωνία. Ισοδύναμα το άθροισμα των μέτρων τους ισούται με $180^{\circ }$ ή $\pi {\mbox{ rad}}$. Κάθε μία από τις δύο λέγεται παραπληρωματική της άλλης.

Από τον παραπάνω ορισμό, προκύπτει ότι δύο εφεξής γωνίες είναι παραπληρωματικές όταν οι μη κοινές πλευρές τους σχηματίζουν μία ευθεία γωνία.

Παραδείγματα

• Οι γωνίες $\varphi =30^{\circ }$ και $\theta =150^{\circ }$ είναι παραπληρωματικές, καθώς $\varphi +\theta =180^{\circ }$.
• Οι γωνίες $\varphi =75^{\circ }$ και $\theta =105^{\circ }$ είναι παραπληρωματικές, καθώς $\varphi +\theta =180^{\circ }$.
• Οι γωνίες $\varphi =0^{\circ }$ και $\theta =180^{\circ }$ είναι παραπληρωματικές, καθώς $\varphi +\theta =180^{\circ }$.
• Οι γωνίες $\varphi ={\tfrac {\pi }{4}}{\mbox{ rad}}$ και $\theta ={\tfrac {3\pi }{4}}{\mbox{ rad}}$ είναι παραπληρωματικές, καθώς $\varphi +\theta =\pi {\mbox{ rad}}$.
• Οι γωνίες $\varphi ={\tfrac {\pi }{2}}{\mbox{ rad}}$ και $\theta ={\tfrac {\pi }{2}}{\mbox{ rad}}$ είναι παραπληρωματικές, καθώς $\varphi +\theta =\pi {\mbox{ rad}}$.

Ιδιότητες

Έστω $\varphi$ και $\theta$ δύο παραπληρωματικές γωνίες. Τότε, ισχύει ότι:

• Το ημίτονο της μίας ισούται με το ημίτονο της άλλης. Δηλαδή, $\sin \varphi =\sin \theta$.
• Το συνημίτονο, η εφαπτομένη και η συνεφαπτομένη της μία ισούται με το αντίθετο του συνημιτόνου, της εφαπτομένης και της συνεφαπτομένης της άλλης αντίστοιχα. Δηλαδή, $\cos \varphi =-\cos \theta$, $\tan \theta =-\tan \varphi$ και $\cot \theta =-\cot \varphi$ (όταν καμία από τις δύο δεν είναι $0^{o}$).

Δείτε επίσης

• Συμπληρωματικές γωνίες