Τεθλασμένη γραμμή

Επάνω είναι μια απλή ανοικτή τεθλασμένη, το κάτω αριστερά μια μη απλή ανοιχτή τεθλασμένη και το κάτω δεξιά μια μη απλή κλειστή τεθλασμένη.

Στην γεωμετρία, τεθλασμένη ή πολυγωνική γραμμή, είναι το γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από (πεπερασμένου πλήθους) διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα, τα οποία δεν αποτελούν ευθεία.

Συγκεκριμένα, έστω $n$ σημεία ${\rm {P}}_{1},{\rm {P}}_{2},\ldots ,{\rm {P}}_{n}$ που δεν ανήκουν όλα στην ίδια ευθεία. Το σύνολο των σημείων στα ευθύγραμμα τμήματα ${\rm {P}}_{1}{\rm {P}}_{2},\ldots ,{\rm {P}}_{n-1}{\rm {P}}_{n}$ λέγεται τεθλασμένη ή πολυγωνική.

Ορολογία

• Τα ευθύγραμμα αυτά τμήματα ${\rm {P}}_{1}{\rm {P}}_{2},\ldots ,{\rm {P}}_{n-1}{\rm {P}}_{n}$ λέγονται πλευρές της τεθλασμένης.
• Τα άκρα τους ${\rm {P}}_{1},{\rm {P}}_{2},\ldots ,{\rm {P}}_{n}$ λέγονται κορυφές της τεθλασμένης.
• Η πρώτη και τελευταία κορυφή ${\rm {P}}_{1}$ και ${\rm {P}}_{n}$ λέγονται άκρα της.
• Τα ευθύγραμμα τμήματα που ορίζονται από μη-διαδοχικές κορυφές της τεθλασμένης ονομάζονται διαγώνιοι.
• Το μήκος ή περίμετρος της τεθλασμένης ονομάζεται το άθροισμα των μηκών των πλευρών της, δηλαδή

${\rm {P}}_{1}{\rm {P}}_{2}+{\rm {P}}_{2}{\rm {P}}_{3}+\ldots +{\rm {P}}_{n-1}{\rm {P}}_{n}$.

Είδη

• Μία τεθλασμένη λέγεται απλή όταν οι πλευρές της τέμνονται μόνο στα άκρα τους.
• Μία τεθλασμένη λέγεται κλειστή αν το πρώτο σημείο της είναι το ίδιο με το τελευταίο, δηλαδή ${\rm {P}}_{1}={\rm {P}}_{n}$. Διαφορετικά λέγεται ανοικτή.
• Μια απλή κλειστή τεθλασμένη λέγεται πολύγωνο.
• Μία τεθλασμένη λέγεται κυρτή αν όλα της τα σημεία βρίσκονται προς το ίδιο ημιεπίπεδο που ορίζεται από κάθε ευθεία που ενώνει διαδοχικά σημεία της τεθλασμένης.

Ιδιότητες

• Κάθε κυρτή τεθλασμένη γραμμή είναι μικρότερη από κάθε άλλη γραμμή η οποία την περιβάλει και έχει τα ίδια άκρα.

Δείτε επίσης

• Ευθεία
• Ευθύγραμμο τμήμα
• Πολύγωνο

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Λεξιλογικός ορισμός του τεθλασμένη γραμμή στο Βικιλεξικό
• Διαδραστική εφαρμογή για το μήκος της τεθλασμένης γραμμής στο Φωτόδεντρο.
• Διαδραστική εφαρμογή για τον τύπο της τεθλασμένης γραμμής στο Φωτόδεντρο.