Επιφάνεια (μαθηματικά)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Στα μαθηματικά, μια επιφάνεια είναι μια γενίκευση ενός επιπέδου, του οποίου όμως η καμπυλότητα δεν είναι απαραιτήτως μηδέν. Αυτό είναι ανάλογο με το να δούμε μια καμπύλη ως γενίκευση μιας ευθείας γραμμής. Υπάρχουν διάφοροι ακριβέστεροι ορισμοί, ανάλογα με το πλαίσιο της μελέτης και τα μαθηματικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται.

Η μαθηματική έννοια της επιφάνειας είναι μια εξιδανίκευση του τι σημαίνει επιφάνεια στην κοινή γλώσσα, την επιστήμη και τα γραφικά του υπολογιστή.

Μια σφαίρα είναι η επιφάνεια μιας συμπαγούς μπάλας, εδώ με ακτίνα r.

Ορισμοί[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Συχνά, μια επιφάνεια ορίζεται μέσω εξισώσεων που ικανοποιούνται από τις συντεταγμένες των σημείων της. Αυτή είναι η περίπτωση της γραφικής παράστασης μιας συνεχούς συνάρτησης δύο μεταβλητών. Το σύνολο των ριζών μιας συνάρτησης τριών μεταβλητών είναι μια επιφάνεια, η οποία ονομάζεται πεπλεγμένη επιφάνεια. Εάν η συνάρτηση τριών μεταβλητών που ορίζει την επιφάνεια είναι ένα πολυώνυμο, τότε η επιφάνεια αυτή ονομάζεται αλγεβρική επιφάνεια. Για παράδειγμα, η μοναδιαία σφαίρα είναι μια αλγεβρική επιφάνεια, η οποία μπορεί να οριστεί από την πεπλεγμένη εξίσωση .