Συνάρτηση Μπέσελ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Ο Μπέσελ πρώτα απέδειξε ότι για μη αρνητικούς ακεραίους ''n'', η εξίσωση ''J''_''n''(''x'') = 0 έχει έναν άπειρο αριθμό λύσεων συναρτήσει του ''x''.<ref>F. Bessel, ''Untersuchung des Theils der planetarischen Störungen'', Berlin Abhandlungen (1824), article 14.</ref> Όταν οι συναρτήσεις ''J''_''n''(''x'') είναι σχεδιασμένες στο ίδιο διάγραμμα, ωστόσο, κανένα από τα μηδενικά δεν φαίνεται να ταυτίζονται για διαφορετικές τιμές του ''n'' εκτός από το μηδέν για ''x'' = 0. Αυτό το φαινόμενο γνωστό ως '''υπόθεση του Μπουρζέ'''μετά τον δέκατο έννατοένατο αιώνα όπου ο Γάλλος μαθηματικός μελέτησε τις Μπέσελ συναρτήσεις. Ειδικά ορίζεται για κάθε ακέραιο''n'' ≥ 0 και ''m'' ≥ 1, οι συναρτήσεις ''J_n''(''x'') και ''J''_''n''+''m''(''x'') δεν έχουν συνήθως μηδενικά εκτός από αυτό για''x'' = 0. Η υπόθεση αποδείχθηκε από τον [[Carl Ludwig Siegel]] το 1929.<ref>Watson, pp. 484–5</ref>