Ένωση συνόλων

Διάγραμμα Venn ένωσης δύο συνόλων.

Ένωση δύο μη κενών συνόλων Α και Β ενός συνόλου αναφοράς Ω (συμβολισμός $A\cup B$ ) ονομάζουμε το σύνολο που αποτελείται από τα κοινά και μη κοινά στοιχεία των δύο συνόλων.

Μαθηματικά η ένωση δύο συνόλων $A,B$ ορίζεται ως εξής:

A\cup B=\{x:x\in A

ή

x\in B\}

Για παράδειγμα: Αν Α={1,2,3,α,β,γ} και Β={1,3,4,5,6,α,γ} είναι Α $\cup$ Β={1,2,3,4,5,6,α,β,γ}

Ιδιότητες της πράξης της ένωσης συνόλων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ένωση συνόλων είναι μια πράξη μεταξύ συνόλων, για την οποία ισχύουν οι ιδιότητες:
(όπου Α, Β, Γ ⊆ Ω και Ø είναι το κενό σύνολο)

$A\cup A=A$ (ανακλαστική ιδιότητα)
$A\cup A^{c}=\Omega$
$A\cup B=B\cup A$ (αντιμεταθετική ιδιότητα)
$A\cup (B\cup \Gamma )=(A\cup B)\cup \Gamma$ (προσεταιριστική ιδιότητα)
$A\cup B=\varnothing \Longleftrightarrow A=\varnothing$ και $B=\varnothing$
$A\cup \varnothing =\varnothing \cup A=A$
$A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B$
$A\subseteq B\Rightarrow A\cup \Gamma \subseteq B\cup \Gamma$
$A\subseteq A\cup B$ και $B\subseteq A\cup B$

Ακόμη για τις πράξεις της ένωσης και της τομής συνόλων ισχύουν και οι γενικές ιδιότητες:

$A\cup (B\cap \Gamma )=(A\cup B)\cap (A\cup \Gamma )$ (επιμεριστική ιδιότητα της ένωσης ως προς την τομή)
$A\cap (B\cup \Gamma )=(A\cap B)\cup (A\cap \Gamma )$ (επιμεριστική ιδιότητα της τομής ως προς την ένωση)
$A\cup (A\cap B)=A\cap (A\cup B)=A$ (ιδιότητα της απορρόφησης)