Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Διάγραμμα Βενν τομής δύο συνόλων.Στην θεωρία συνόλων , η τομή δύο συνόλων
A
{\displaystyle A}
B
{\displaystyle B}
A
{\displaystyle A}
B
{\displaystyle B}
Η τομή των
A
{\displaystyle A}
B
{\displaystyle B}
A
∩
B
{\displaystyle A\cap B}
[1] [2] [3] [4] :113
A
∩
B
=
{
x
:
x
∈
A
{\displaystyle A\cap B=\{x:x\in A}
x
∈
B
}
{\displaystyle x\in B\}}
Για παράδειγμα:
Αν
A
=
{
1
,
2
,
3
,
α
,
β
,
γ
}
{\displaystyle A=\{1,2,3,\alpha ,\beta ,\gamma \}}
B
=
{
1
,
3
,
4
,
5
,
6
,
α
,
γ
}
{\displaystyle B=\{1,3,4,5,6,\alpha ,\gamma \}}
A
∩
B
=
{
1
,
3
,
α
,
γ
}
{\displaystyle A\cap B=\{1,3,\alpha ,\gamma \}}
Αν
A
=
{
1
,
2
,
3
,
4
}
{\displaystyle A=\{1,2,3,4\}}
B
=
{
5
,
6
,
α
,
γ
}
{\displaystyle B=\{5,6,\alpha ,\gamma \}}
A
∩
B
=
∅
{\displaystyle A\cap B=\varnothing }
∅
{\displaystyle \varnothing }
κενό σύνολο , δηλαδή το σύνολο το οποίο δεν έχει στοιχεία. Για δύο σύνολα
A
{\displaystyle A}
B
{\displaystyle B}
A
∩
B
=
∅
{\displaystyle A\cap B=\varnothing }
ξένα μεταξύ τους.
Η τομή συνόλων είναι μια πράξη μεταξύ συνόλων, για την οποία ισχύουν οι ιδιότητες:
A
,
B
,
Γ
⊆
Ω
{\displaystyle A,B,\Gamma \subseteq \Omega }
∅
{\displaystyle \varnothing }
κενό σύνολο )
A
∩
A
=
A
{\displaystyle A\cap A=A}
ανακλαστική ιδιότητα )
A
∩
Ω
=
A
{\displaystyle A\cap \Omega =A}
A
∩
A
c
=
∅
{\displaystyle A\cap A^{c}=\varnothing }
A
∩
B
=
B
∩
A
{\displaystyle A\cap B=B\cap A}
αντιμεταθετική ιδιότητα )
A
∩
(
B
∩
Γ
)
=
(
A
∩
B
)
∩
Γ
{\displaystyle A\cap (B\cap \Gamma )=(A\cap B)\cap \Gamma }
προσεταιριστική ιδιότητα )
A
∩
B
⊆
A
{\displaystyle A\cap B\subseteq A}
A
∩
B
⊆
B
{\displaystyle A\cap B\subseteq B}
A
⊆
B
⇔
A
∩
B
=
A
{\displaystyle A\subseteq B\Leftrightarrow A\cap B=A}
A
⊆
B
⇒
A
∩
Γ
⊆
B
∩
Γ
{\displaystyle A\subseteq B\Rightarrow A\cap \Gamma \subseteq B\cap \Gamma }
Ακόμη για τις πράξεις της ένωσης και της τομής συνόλων ισχύουν και οι γενικές ιδιότητες:
A
∪
(
B
∩
Γ
)
=
(
A
∪
B
)
∩
(
A
∪
Γ
)
{\displaystyle A\cup (B\cap \Gamma )=(A\cup B)\cap (A\cup \Gamma )}
επιμεριστική ιδιότητα της ένωσης ως προς την τομή)
A
∩
(
B
∪
Γ
)
=
(
A
∩
B
)
∪
(
A
∩
Γ
)
{\displaystyle A\cap (B\cup \Gamma )=(A\cap B)\cup (A\cap \Gamma )}
επιμεριστική ιδιότητα της τομής ως προς την ένωση)
A
∪
(
A
∩
B
)
=
A
∩
(
A
∪
B
)
=
A
{\displaystyle A\cup (A\cap B)=A\cap (A\cup B)=A}
↑ Μοσχοβάκης, Γιάννης Ν. «Σημειώσεις στη συνολοθεωρία» (PDF) . Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Καλιφόρνιας και Πανεπιστήμιο Αθηνών. Ανακτήθηκε στις 10 Ιουλίου 2023 . ↑ Παντζιου, Γραμματη. «Στοιχεία λογικής και θεωρίας συνόλων» (PDF) . Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής. Ανακτήθηκε στις 10 Ιουλίου 2023 . ↑ Αδάμ, Μαρία. «Συνολα» (PDF) . Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Ανακτήθηκε στις 10 Ιουλίου 2023 . ↑ Hamilton, A. G. (1982). Numbers, sets and axioms: the apparatus of mathematics . Cambridge: Cambridge Univ. Press. ISBN 9780521287616 . 
