Δεκάγωνο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Το Γκονμπάντ-ε Καμπούς, ο υψηλότερος πύργος εξ ολοκλήρου από τούβλα στον κόσμο, είναι κτισμένος με δεκαγωνικό σχέδιο.

Στη γεωμετρία, το δεκάγωνο (από τις ελληνικές λέξεις δέκα και γωνία) είναι ένα οποιοδήποτε πολύγωνο σχήμα με δέκα πλευρές και δέκα κορυφές. Ωστόσο ο όρος συνήθως αναφέρεται σε ένα κανονικό δεκάγωνο, στο οποίο όλες οι πλευρές και όλες οι γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. Σε ένα τέτοιο δεκάγωνο, οι εσωτερικές γωνίες είναι ίσες με 144 μοίρες (°) η καθεμιά, ενώ οι εσωτερικές γωνίες οποιουδήποτε δεκαγώνου έχουν άθροισμα 1440 μοίρες ακριβώς. Το σύμβολο Schläfli του δεκαγώνου είναι {10}.

Κανονικό δεκάγωνο[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το εμβαδό (E) ενός κανονικού δεκαγώνου με μήκος πλευράς α δίνεται από τη σχέση:

E = \frac{5}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{10} = \frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \simeq 7,694208843 a^2.


Μία άλλη σχέση είναι E =5ad/2 , όπου d είναι η απόσταση μεταξύ παράλληλων πλευρών ή το ύψος του σχήματος όταν το δεκάγωνο στέκεται πάνω στη μία του πλευρά ως βάση.
Με απλούς τριγωνομετρικούς υπολογισμούς βρίσκουμε:

 d\,=\,2a(\cos{54^\circ}\,+\,\cos{18^\circ}).

Πλευρές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η πλευρά ενός κανονικού δεκαγώνου που είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας 1 έχει μήκος:

\tfrac{-1+\sqrt{5}}{2}=\tfrac{1}{\phi}, όπου φ είναι η «χρυσή αναλογία»,

\tfrac{1+\sqrt{5}}{2}.

Κατασκευή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το κανονικό δεκάγωνο είναι δυνατό να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη:

Η κατασκευή ενός κανονικού δεκαγώνου

Μια εναλλακτική (αλλά παρόμοια) μέθοδος είναι η εξής:

  1. Κατασκευάστε ένα κανονικό πεντάγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο με μία από τις μεθόδους που δίνονται στο αντίστοιχο λήμμα.
  2. Εκτείνετε μία ευθεία από κάθε κορυφή του πενταγώνου διερχόμενη από το κέντρο του κύκλου προς την αντίθετη πλευρά. Το σημείο όπου η κάθε γραμμή τέμνει τον κύκλο απέναντι είναι μία κορυφή του δεκαγώνου.
  3. Οι πέντε κορυφές του πενταγώνου είναι οι άλλες 5 κορυφές του δεκαγώνου. Ενώστε αυτά τα σημεία με τα νέα για να σχηματίσετε το (κανονικό) δεκάγωνο.

Παράγωγα σχήματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Υπάρχει ένα κανονικό αστεροειδές πολύγωνο, γνωστό ως δεκάγραμμα, με σύμβολο Schläfli {10/3}, που προκύπτει από τις ίδιες κορυφές ενώνοντας μεταξύ τους κάθε τρίτη κορυφή. Επίσης, υπάρχουν δύο παραλλαγές: το {10/4} ανάγεται σε 2{5/2} ως δύο πενταγράμματα, και το {10/2} ανάγεται σε 2{5} ως δύο πεντάγωνα.

Decagram 10 3.png
{10/3}
Decagram
Decagram 10 2.png
{10/2} or 2{5}
Decagram 10 4.png
{10/4} or 2{5/2}

Πολύγωνα Petrie[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το κανονικό δεκάγωνο είναι το πολύγωνο Πέτρι για πολλά πολύτοπα περισσότερων διαστάσεων, που παρατίθενται σε ορθογώνιες προβολές σε διάφορα επίπεδα Coxeter:

A9 9-simplex t0.svg
9-simplex
9-simplex t1.svg
ανορθωμένο 9-simplex
9-simplex t2.svg
διανορθωμένο 9-simplex
9-simplex t3.svg
τριανορθωμένο 9-simplex
9-simplex t4.svg
τετρανορθωμένο 9-simplex
BC5 5-cube t4.svg
5-orthoplex
5-cube t3.svg
ανορθωμένο 5-orthoplex
5-cube t2.svg
διανορθωμένος 5-κύβος
5-cube t1.svg
ανορθωμένος 5-κύβος
5-cube t0.svg
5-κύβος
D6 6-cube t5 B5.svg
t1(431)
6-cube t4 B5.svg
t3(131)
6-cube t3 B5.svg
t2(131)
6-demicube t1 D6.svg
t1(131)
6-demicube t0 D6.svg
6-ημίκυβος
(131)
H3 Dodecahedron petrie.png
δωδεκάεδρο Πέτρι
Icosahedron petrie.png
εικοσάεδρο Πέτρι
Dodecahedron t1 H3.png
εικοσιδωδεκάεδρο

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Decagon της Αγγλόγλωσσης Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).