Ειδική σχετικότητα

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Η «σχετικοποίηση» του χρόνου υπήρξε ένα από τα σημαντικότερα συμπεράσματα της ειδικής σχετικότητας. Ο χρόνος όχι μόνο μπορεί να κυλά με διαφορετικό ρυθμό για δυο παρατηρητές, αλλά και δυο γεγονότα που φαίνονται ταυτόχρονα σε έναν παρατηρητή μπορεί να μην είναι για έναν άλλον.

Η ειδική σχετικότητα ή ειδική θεωρία της σχετικότητας είναι η θεωρία που διατυπώθηκε από τον Άλμπερτ Αϊνστάιν το 1905[1], και η οποία συμπληρώνει τους νόμους κίνησης του Νεύτωνα, ώστε να ισχύουν και σε ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός. Η ειδική θεωρία της σχετικότητας προκύπτει από την ικανοποίηση της γενικευμένης αρχής της σχετικότητας και της αρχής του Αϊνστάιν, σύμφωνα με την οποία η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι σταθερή (συμβολίζεται με c) για όλους τους αδρανειακούς παρατηρητές και ανεξάρτητη από τη σχετική τους ταχύτητα. Σύμφωνα με την γενικευμένη αρχή της σχετικότητας, οι φυσικοί νόμοι που ισχύουν σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς (δηλαδή ένα μη επιταχυνόμενο σύστημα), έχουν την ίδια μορφή σε οποιοδήποτε άλλο αδρανειακό σύστημα αναφοράς.

Η ειδική θεωρία της σχετικότητας προβλέπει φαινόμενα που αντίκεινται στην καθημερινή μας εμπειρία και δημιουργούν φαινομενικά παράδοξα, όπως το παράδοξο των διδύμων, ωστόσο έχουν επιβεβαιωθεί πειραματικά με σειρά πειραμάτων[2] φαινόμενα όπως η διαστολή του χρόνου[3], η συστολή του μήκους, η ισοδυναμία μάζας-ενέργειας και επιβεβαιώνεται καθημερινά στους σύγχρονους επιταχυντές σωματιδίων.

Ιστορία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μια πρώτη μορφή της αρχής της σχετικότητας είχε διατυπωθεί ήδη από τον Γαλιλαίο και στη συνέχεια ενσωματώθηκε στη Νευτώνεια σύνθεση. Η αρχή αυτή δήλωνε ότι όλοι οι νόμοι της μηχανικής πρέπει να έχουν την ίδια μορφή σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Η μετάβαση από το ένα αδρανειακό σύστημα στο άλλο γινόταν με ένα ορισμένο είδος μετασχηματισμών συντεταγμένων, που ονομάστηκαν αργότερα μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου ή αλλιώς, νόμος πρόσθεσης ταχυτήτων. Ενώ οι νόμοι της μηχανικής συμμορφώνονταν με τον μετασχηματισμό αυτό (ήταν αναλλοίωτοι κατά την εφαρμογή του), οι νόμοι του Ηλεκτρομαγνητισμού, και ειδικά ο νόμος για την σταθερότητα και παγκοσμιότητα της ταχύτητας του φωτός, τον παραβίαζαν.

Ο Αϊνστάιν το 1905 στην περίφημη εργασία του "Περί της Ηλεκτροδυναμικής των κινουμένων σωμάτων"[1] , αντικατέστησε τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου με ένα νέο σύνολο μετασχηματισμών, τους μετασχηματισμούς του Λόρεντζ, και διατύπωσε την αρχή της σχετικότητας, σύμφωνα με την οποία όλοι οι νόμοι της Φύσης (μηχανικής, ηλεκτρομαγνητισμού και όποιοι άλλοι) είναι αναλλοίωτοι κάτω από τους νέους αυτούς μετασχηματισμούς και (πρέπει να) παίρνουν την ίδια μορφή σε όλα τα αδρανειακά συστήματα, και την σταθερή ταχύτητα του φωτός για όλους τους αδρανειακούς παρατηρητές.

Αξιώματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο Αϊνστάιν διακρίνει δύο θεμελιώδεις προτάσεις που φαίνονται να είναι πιο επιβεβαιωμένες, ανεξάρτητα από την ακριβή ισχύ των τότε γνωστών νόμων της μηχανικής ή της ηλεκτροδυναμικής.Οι προτάσεις αυτές ήταν η σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός και η ανεξαρτησία των φυσικών νόμων (ιδιαίτερα η ταχύτητα του φωτός ως σταθερά) από την επιλογή του αδρανειακού συστήματος. Στην αρχική παρουσίαση της ειδικής σχετικότητας το 1905 ο Αϊνστάιν εξέφρασε αυτά τα αξιώματα ως εξής: [1]

  • Η Αρχή της Σχετικότητας -. Οι νόμοι με τους οποίους οι καταστάσεις των φυσικών συστημάτων υπόκεινται σε αλλαγές δεν μεταβάλλονται, είτε δεχόμενοι τις αλλαγές αυτές ως προς ένα σύστημα αναφοράς είτε προς άλλο που κάνει ομοιόμορφη μεταφορική κίνηση σε σχέση με αυτό.
  • Η Αρχή Αμεταβλητότητας (σταθερής) της ταχύτητας του φωτός - "... το φως πάντα διαδίδεται στο κενό με μια καθορισμένη ταχύτητα c η οποία είναι ανεξάρτητη από το είδος της κίνησης του σώματος που το εκπέμπει." (Από τον πρόλογο).[1] Δηλαδή, το φως διαδίδεται στο κενό με μια ταχύτητα c (σταθερή και ανεξάρτητη της κατεύθυνσης) σε τουλάχιστον ένα σύστημα αδρανειακών συντεταγμένων (αδρανειακό σύστημα), ανεξάρτητα από το είδος της κίνησης της φωτεινής πηγής.

Η προέλευση της ειδικής σχετικότητας δεν εξαρτάται μόνο από τα δύο αυτά ρητά αξιώματα, αλλά και από άλλες σιωπηρές υποθέσεις (όπως όλες σχεδόν οι θεωρίες της φυσικής), συμπεριλαμβανομένης της ισοτροπίας και της ομοιογένειας του χώρου για την ανεξαρτησία των ράβδων και των ρολογιών από το παρελθόν τους.[4]

Μετά την αρχική παρουσίαση του Αϊνστάιν για την ειδική θεωρία της σχετικότητας το 1905, διάφορες διατυπώσεις έχουν προταθεί για αυτά τα αξιώματα. [5] Ωστόσο, η πιο κοινή μορφή των αξιωμάτων αυτών παραμένει η αρχική του Αϊνστάιν. Μια περισσότερο μαθηματική έκφραση της Αρχής της Σχετικότητας που έγινε αργότερα από τον Αϊνστάιν, εισαγάγει την έννοια της απλότητας, που δεν αναφέρεται στα παραπάνω και είναι:

Ειδική αρχή της σχετικότητας : Εάν ένα σύστημα συντεταγμένων Κ επιλεγεί, τέτοιο ώστε, σε σχέση με αυτό, οι φυσικοί νόμοι να ισχύουν στην απλούστερη μορφή τους, οι ίδιοι νόμοι ισχύουν σε σχέση με οποιοδήποτε άλλο σύστημα συντεταγμένων Κ' που κάνει ομαλή κίνηση σε σχέση με το Κ.[6]

Ο Ανρί Πουανκαρέ έδωσε το μαθηματικό πλαίσιο για τη θεωρία της σχετικότητας, αποδεικνύοντας ότι οι μετασχηματισμοί Λόρεντζ είναι υποσύνολο της ομάδας Πουανκαρέ των συμμετρικών μετασχηματισμών. Αργότερα, ο Αϊνστάιν παρήγαγε αυτούς τους μετασχηματισμούς από τα αξιώματα του.

Πολλά από τα έγγραφα του Αϊνστάιν παρουσίαζαν παράγωγα των μετασχηματισμών Λόρεντζ που βασίζονται στις δύο αυτές αρχές.[7]

Ο Αϊνστάιν βάσισε το αναλλοίωτο των μετασχηματισμών Λόρεντζ (τον βασικό πυρήνα της ειδικής σχετικότητας) σε μόνο δύο βασικές αρχές της σχετικότητας και της σταθεράς της ταχύτητας του φωτός. Είχε γράψει:

    Η διορατική θεμελίωση για την ειδική θεωρία της σχετικότητας είναι η εξής: Οι υποθέσεις της σχετικότητας και η σταθερά της ταχύτητας του φωτός είναι συμβατά αν υποθέσουμε κάποιες σχέσεις ενός νέου τύπου "μετασχηματισμών Λόρεντζ", για τη μετατροπή των συντεταγμένων και των χρόνων των γεγονότων... Η καθολική αρχή της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας περιέχεται στο εξής αξίωμα: Οι νόμοι της φύσης είναι αμετάβλητοι (ίδιοι) σύμφωνα με τους μετασχηματισμού Λόρεντζ (για τη μετάβαση από ένα αδρανειακό σύστημα σε κάποιο άλλο αυθαίρετο). Αυτό θέτει μια περιοριστική αρχή για τους φυσικού νόμους...[8]    

Έτσι πολλές νέες θεωρήσεις τη ειδικής θεωρίας της σχετικότητας βασίζονται στο μοναδικό αξίωμα της καθολικής συναλλοιότητας Λόρεντζ (Lorentz covariance), ή ισοδύναμα στο μοναδικό αξίωμα του χωρόχρονου Minkowski.[9][10]

Η σταθερή ταχύτητα του φωτός υποκινήθηκε από την θεωρία του ηλεκτρομαγνητισμού του Maxwell και από την έλλειψη αποδεικτικών στοιχείων για την ύπαρξη του αιθέρα. Υπάρχουν αλληλοσυγκρουόμενα στοιχεία σχετικά με το βαθμό στον οποίο ο Αϊνστάιν είχε επηρεαστεί από το μηδενικό αποτέλεσμα του πειράματος των Μάικελσον και Μόρλεϋ[11][12] Σε κάθε περίπτωση, το μηδενικό αποτέλεσμα του πειράματος των Μάικελσον και Μόρλεϋ, βοήθησε την έννοια της σταθερής ταχύτητας του φωτός να κερδίσει ευρεία και ταχεία αποδοχή.

Απουσία απόλυτου συστήματος αναφοράς[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η αρχή της σχετικότητας, η οποία δηλώνει ότι δεν υπάρχει κανένα προτιμώμενο αδρανειακό σύστημα αναφοράς, χρονολογείται από τον Γαλιλαίο και ενσωματώθηκε στην νευτώνεια φυσική. Ωστόσο, στα τέλη του 19ου αιώνα, η ύπαρξη των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων οδήγησε τους φυσικούς να προτείνουν ότι το σύμπαν ήταν γεμάτο με μια ουσία που ονομάζεται "αιθέρας", η οποία θα λειτουργούσε ως το μέσο με το οποίο αυτά τα κύματα ή δονήσεις ταξιδεύουν. Ο αιθέρας θεωρούνταν ότι αποτελεί ένα απόλυτο σύστημα αναφοράς όπου οι ταχύτητες μπορούν να μετρηθούν και ότι μπορεί να θεωρηθεί σταθερό και ακίνητο. Επίσης υπέθεταν ότι διαθέτει μερικές θαυμάσιες ιδιότητες όπως ότι ήταν αρκετά ελαστικός για να υποστηρίξει τη μετάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων και την αλληλεπίδρασή τους με την ύλη, ωστόσο δεν προέβαλλε καμία αντίσταση στα σώματα που διέρχονται από αυτόν. Τα αποτελέσματα διαφόρων πειραμάτων, συμπεριλαμβανομένου του πειράματος Μάικελσον και Μόρλεϋ, έδειξαν ότι η Γη ήταν πάντα «σταθερή» σε σχέση με τον αιθέρα - κάτι που ήταν δύσκολο να εξηγηθεί, δεδομένου ότι η Γη περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο. Η λύση του Αϊνστάιν ήταν να απορρίψει την έννοια του αιθέρα και την απόλυτη κατάσταση ηρεμίας. Στη σχετικότητα, οποιοδήποτε σύστημα αναφοράς κινείται με ομοιόμορφη μεταφορική κίνηση θα παρατηρεί τους ίδιους νόμους της φυσικής. Ειδικότερα, η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι πάντα c, ακόμη και όταν μετράται σε πολλαπλά συστήματα που κινούνται με διαφορετικές (αλλά σταθερές) ταχύτητες.

Σύστημα αναφοράς, συντεταγμένες και οι μετασχηματισμοί Λόρεντζ[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το τονούμενο σύστημα κινείτε σε σχέση με το μη-τονούμενο με σταθερή ταχύτητα v και μόνο κατά τον άξονα x, όπως το αντιλαμβάνεται κάποιος ακίνητος παρατηρητής στο μη-τονούμενο σύστημα.

Η θεωρία της σχετικότητας εξαρτάται από το "σύστημα αναφοράς". Το σύστημα αναφοράς χρησιμοποιείται εδώ ως το σύστημα του παρατηρητή το οποίο δεν μεταβάλλει την κίνησή του (δεν επιταχύνεται) και όπου μια θέση μπορεί να μετρηθεί κατά μήκος των 3 χωρικών αξόνων. Επιπλέον, ένα σύστημα αναφοράς έχει την ικανότητα να καθορίζει τις μετρήσεις του χρόνου των γεγονότων χρησιμοποιώντας ένα «ρολόι» (οποιαδήποτε συσκευή με ομοιόμορφη περιοδικότητα, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως αναφορά).

Ένα γεγονός είναι ένα συμβάν στο οποίο μπορεί να ανατεθεί ένας μοναδικός χρόνος και μία θέση στο χώρο, σε σχέση με το σύστημα αναφοράς. Πρόκειται για ένα "σημείο" στο χωροχρόνο. Δεδομένου ότι η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή σε σχέση με κάθε σύστημα αναφοράς, παλμοί φωτός μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη μέτρηση αποστάσεων και να αναφέρουν τον χρόνο που συνέβησαν τα γεγονότα σε σχέση με το ρολόι, αν και το φως χρειάζεται χρόνο για να φτάσει στο ρολόι με το πέρας κάποιου γεγονότος.

Για παράδειγμα, η έκρηξη από ένα πυροτέχνημα μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι ένα «γεγονός». Μπορούμε να καθορίσουμε πλήρως ένα γεγονός από τις τέσσερις συντεταγμένες του χωροχρόνου του. Ο χρόνος του συμβάντος και οι τρεις διαστάσεις του χώρου, ορίζουν ένα σημείο αναφοράς. Ας ονομάσουμε αυτό το πλαίσιο αναφοράς S .

Στη θεωρία της σχετικότητας συχνά θέλουμε να υπολογίσουμε τη θέση ενός σημείο από διαφορετικό σημείο αναφοράς.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα δεύτερο σύστημα αναφοράς S' , του οποίου οι χωρικοί άξονες και το ρολόι συμπίπτουν ακριβώς με εκείνου του S σε χρόνο μηδέν, αλλά κινείται με σταθερή ταχύτητα v σε σχέση με το S κατά μήκος του άξονα x.

Δεδομένου ότι δεν υπάρχει απόλυτο σύστημα αναφοράς στη θεωρία της σχετικότητας, η έννοια της «κίνησης» δεν ορίζεται αυστηρά, καθώς τα πάντα κινούνται σε σχέση με κάποιο άλλο σύστημα αναφοράς. Αντ' αυτού, κάθε δύο συστήματα που κινούνται με την ίδια ταχύτητα προς την ίδια κατεύθυνση μπορούμε να πούμε ότι συνταξιδεύουν. Ως εκ τούτου, τα S και S' δεν συνταξιδεύουν.

Έστω ένα γεγονός με χωροχρονικές συντεταγμένες (t,x,y,z) στο σύστημα S και (t′,x′,y′,z′) στο S′. Τότε οι μετασχηματισμοί Λόρεντζ ορίζουν ότι αυτές οι συντεταγμένες σχετίζονται ως εξής:

\begin{align}
t' &= \gamma \ (t - vx/c^2) \\
x' &= \gamma \ (x - v t) \\
y' &= y \\
z' &= z ,
\end{align}

όπου

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

ο παράγοντας Λόρεντζ, c η ταχύτητα του φωτός στο κενό, και v η ταχύτητα του S' παράλληλα προς τον άξονα x.

Μόνο οι συντεταγμένες x και t μετασχηματίζονται ενώ οι y και z δεν επηρεάζονται. Αυτοί οι μετασχηματισμοί Λόρεντζ αποτελούν μια μονοπαραμετρική ομάδα γραμμικού μετασχηματισμού, που ονομάζεται ταχύτητα (rapidity).

Δεν υπάρχει κάτι το ιδιαίτερο για τον άξονα x, ο μετασχηματισμός μπορεί να εφαρμοστεί στον y ή στον z, ή στην πραγματικότητα σε οποιαδήποτε κατεύθυνση, η οποία γίνεται παράλληλα και κάθετα στην κίνηση (που συμπεριλαμβάνεται στον παράγοντα γ).

Μια αναλλοίωτη ποσότητα κάτω από τους μετασχηματισμούς Λόρεντζ είναι γνωστή ως ένα βαθμωτό Λόρεντζ (Lorentz scalar).


Ο μετασχηματισμός Λόρεντζ και ο αντίστροφός του ως διαφορά συντεταγμένων, όπου ένα γεγονός έχει συντεταγμένες (x1, t1) και (x1, t1), κάποιο άλλο γεγονός (x2, t2) και (x2, t2), και οι διαφορές τους ορίζονται ως

 \begin{array}{ll}
\Delta x' = x'_2-x'_1 \ , & \Delta x = x_2-x_1 \ , \\
\Delta t' = t'_2-t'_1 \ , & \Delta t = t_2-t_1 \ , \\
\end{array}

παίρνουμε

 \begin{array}{ll}
\Delta x' = \gamma \ (\Delta x - v \,\Delta t) \ , & \Delta x = \gamma \ (\Delta x' + v \,\Delta t') \ , \\
\Delta t' = \gamma \ \left(\Delta t - \dfrac{v \,\Delta x}{c^{2}} \right) \ , & \Delta t = \gamma \ \left(\Delta t' + \dfrac{v \,\Delta x'}{c^{2}} \right) \ . \\
\end{array}

Αυτά τα αποτελέσματα δεν εμφανίζονται απλά, αλλά είναι ρητά συνδεδεμένα με τον τρόπο που μετράμε τα χρονικά διαστήματα μεταξύ των γεγονότων που λαμβάνουν μέρος σε δεδομένο σύστημα συντεταγμένων (και ονομάζονται συν-τοπικά γεγονότα). Αυτά τα χρονικά διαστήματα είναι διαφορετικά σε κάποιο άλλο σύστημα το οποίο κινείται σχετικά με το πρώτο, εκτός αν αυτά τα γεγονότα είναι ταυτόχρονα. Ομοίως, αυτά τα αποτελέσματα δεν είναι συν-τοπικά, αλλά έχουν μεταξύ τους μια απόσταση και δεν πραγματοποιούνται στην ίδια χωρική απόσταση όταν τα βλέπουμε από ένα κινούμενο σύστημα συντεταγμένων. Ωστόσο, το χωροχρονικό διάστημα θα είναι το ίδιο για όλους τους παρατηρητές. Η υποβόσκουσα πραγματικότητα παραμένει η ίδια και μόνο η προοπτική μας αλλάζει.


Συνέπειες που προέρχονται από τους μετασχηματισμούς Λόρεντζ[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι συνέπειες της ειδικής σχετικότητας προέρχονται από τις εξισώσεις των μετασχηματισμών Λόρεντζ.[13] Αυτοί οι μετασχηματισμοί και άρα ή ειδική θεωρία της σχετικότητας, οδηγούν σε διαφορετικές φυσικές προβλέψεις από εκείνες της Νευτώνειας μηχανικής, όταν οι σχετικές ταχύτητες γίνουν συγκρίσιμες με την ταχύτητα του φωτός. Η ταχύτητα του φωτός είναι τόσο μεγάλη από οτιδήποτε οι άνθρωποι μπορούν να συναντήσουν, που κάποια από τα αποτελέσματα που έχουν προβλεφθεί φαίνεται να είναι αντικρουόμενα.

Σχετικότητα του ταυτόχρονου[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το γεγονός Β είναι ταυτόχρονο με το Α στο πράσινο σύστημα αναφοράς, αλλά το Β συμβαίνει πριν από το Α στο μπλε σύστημα, και μετά από Α στο κόκκινο σύστημα.

Δύο γεγονότα που συμβαίνουν σε δύο διαφορετικά σημεία και συμβαίνουν ταυτόχρονα στο σύστημα αναφοράς ενός αδρανειακού παρατηρητή, μπορούν να είναι μη-ταυτόχρονα στο σύστημα αναφοράς κάποιου άλλου αδρανειακού παρατηρητή (απουσία απόλυτου ταυτόχρονου).

Από την πρώτη εξίσωση του μετασχηματισμού Λόρεντζ, των διαφορών συντεταγμένων

\Delta t' = \gamma \left(\Delta t - \frac{v \,\Delta x}{c^{2}} \right)

είναι σαφές ότι δύο γεγονότα που είναι ταυτόχρονα στο σύστημα S (ικανοποιούν την Δt = 0), δεν είναι κατ' ανάγκην ταυτόχρονα σε ένα άλλο αδρανειακό σύστημα S' (που ικανοποιούν την Δt' = 0). Μόνο εάν αυτά τα γεγονότα είναι επιπλέον συν-τοπικά στο ίδιο σύστημα S (και ικανοποιούν την Δx = 0), μπορούν να είναι ταυτόχρονα και σε ένα άλλο σύστημα S'.

Διαστολή του χρόνου [Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Συστολή του μήκους [Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σύνθεση των ταχυτήτων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Άλλες συνέπειες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ειδική σχετικότητα σε σχέση με τη γενική[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ειδική σχετικότητα συμπληρώθηκε αργότερα από τη γενική σχετικότητα, διατυπωμένη επίσης από τον Αϊνστάιν, που μελετούσε τη βαρύτητα με τον σχετικιστικό φορμαλισμό. Με τη διατύπωση της γενικής σχετικότητας, η Νευτώνεια βαρύτητα έγινε πλέον υποπερίπτωση της σχετικιστικής βαρύτητας, και η κλασική Φυσική ολοκληρώθηκε ως εννοιολογικό πλαίσιο.


Η αιτιώδης συνάφεια και η απαγόρευση της κίνησης γρηγορότερα από το φως[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Γεωμετρία του χωροχρόνου[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σύγκριση μεταξύ των επιπέδων στον ευκλείδειο χώρο και χώρο Minkowski[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

3D χωροχρόνος[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

4D χωροχρόνος[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Albert Einstein (1905) "Zur Elektrodynamik bewegter Körper", Annalen der Physik 17: 891; English translation On the Electrodynamics of Moving Bodies by George Barker Jeffery and Wilfrid Perrett (1923); Another English translation On the Electrodynamics of Moving Bodies by Megh Nad Saha (1920).
  2. Tom Roberts and Siegmar Schleif (October 2007). «What is the experimental basis of Special Relativity?». Usenet Physics FAQ. http://www.edu-observatory.org/physics-faq/Relativity/SR/experiments.html. Ανακτήθηκε στις 2008-09-17. 
  3. https://en.wikipedia.org/wiki/Error_analysis_for_the_Global_Positioning_System#Relativity Διόρθωση χρόνου λόγω σχετικότητας στο GPS
  4. Einstein, "Fundamental Ideas and Methods of the Theory of Relativity", 1920
  5. For a survey of such derivations, see Lucas and Hodgson, Spacetime and Electromagnetism, 1990
  6. Einstein, A., Lorentz, H. A., Minkowski, H., & Weyl, H. (1952). The Principle of Relativity: a collection of original memoirs on the special and general theory of relativity. Courier Dover Publications. σελ. 111. ISBN 0-486-60081-5. http://books.google.com/?id=yECokhzsJYIC&pg=PA111. 
  7. Einstein, On the Relativity Principle and the Conclusions Drawn from It, 1907; "The Principle of Relativity and Its Consequences in Modern Physics", 1910; "The Theory of Relativity", 1911; Manuscript on the Special Theory of Relativity, 1912; Theory of Relativity, 1913; Einstein, Relativity, the Special and General Theory, 1916; The Principle Ideas of the Theory of Relativity, 1916; What Is The Theory of Relativity?, 1919; The Principle of Relativity (Princeton Lectures), 1921; Physics and Reality, 1936; The Theory of Relativity, 1949.
  8. Einstein, Autobiographical Notes, 1949.
  9. Das, A. (1993) The Special Theory of Relativity, A Mathematical Exposition, Springer, ISBN 0387940421.
  10. Schutz, J. (1997) Independent Axioms for Minkowski Spacetime, Addison Wesley Longman Limited, ISBN 0582317606.
  11. Michael Polanyi (1974) Personal Knowledge: Towards a Post-Critical Philosophy, ISBN 0-226-67288-3, footnote page 10–11: Einstein reports, via Dr N Balzas in response to Polanyi's query, that "The Michelson–Morely experiment had no role in the foundation of the theory." and "..the theory of relativity was not founded to explain its outcome at all." [1]
  12. Jeroen van Dongen (2009). "On the role of the Michelson–Morley experiment: Einstein in Chicago". Eprint arXiv:0908.1545 0908: 1545. Bibcode2009arXiv0908.1545V. http://philsci-archive.pitt.edu/4778/1/Einstein_Chicago_Web2.pdf. 
  13. Robert Resnick (1968). Introduction to special relativity. Wiley. σελ. 62–63. http://books.google.com/books?id=fsIRAQAAIAAJ. 
Commons logo
Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα


Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Special relativity (έκδοση 613786072) της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).