Μετάβαση στο περιεχόμενο

Συμμετρική διαφορά

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Το διάγραμμα Βενν για τη συμμετρική διαφορά δύο συνόλων και .

Στην θεωρία συνόλων, η συμμετρική διαφοράδιαζευτικό άθροισμα ή συμμετροδιαφορά) δύο συνόλων και είναι το σύνολο των στοιχείων τους που δεν περιέχονται στην τομή τους, ισοδύναμα τα στοιχεία που περιέχονται ακριβώς σε ένα από τα δύο σύνολα. Συμβολίζεται ως ) και ορίζεται ως[1][2][3][4]

όπου είναι η ένωση των δύο συνόλων και είναι η τομή τους, ή ισοδύναμα ως

όπου η λογική αποκλειστική διάζευξη

Για παράδειγμα, η συμμετρική διαφορά των συνόλων και είναι το σύνολο

.

Ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες:

  • (αντιμεταθετική ιδιότητα)
  • (προσεταιριστική ιδιότητα)
  • .
  • (επιμεριστική ιδιότητα ως προς την τομή).
  • ανν τα δύο σύνολα είναι ξένα μεταξύ τους.
  • ανν .
Το διάγραμμα Βενν για τη συμμετρική διαφορά δύο συνόλων και .

Η συμμετρική διαφορά συνόλων ορίζεται ως

,

δηλαδή το σύνολο των στοιχείων που εμφανίζονται σε μονό αριθμό συνόλων.

  1. Τσεκούρας, Γεώργιος. «Μαθηματική ανάλυση: Θεωρία συνόλων» (PDF). Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας, Πανεπιστήμιο Αιγαίου. Ανακτήθηκε στις 29 Ιουλίου 2023. 
  2. Φωτάκης, Δ. «Σύνολα» (PDF). Εθνικό Μετσόβειο Πολυτεχνείο. 
  3. Καπελλίδης, Σπύρος Κλ. «Σημειώσεις στη Θεωρία Συνόλων» (PDF). Ανακτήθηκε στις 4 Φεβρουαρίου 2023. 
  4. Μοσχοβάκης, Γιάννης Ν. «Σημειώσεις στη Συνολοθεωρία» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αθηνών. Ανακτήθηκε στις 4 Φεβρουαρίου 2023.