Παραγοντικό: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
μ Αναστροφή της επεξεργασίας από τον 2001:648:2800:240:2C59:94B3:A915:A4C6 (συνεισφ.), επιστροφή στην τελευταία εκδοχή υπό 2A02:587:6E16:C00:1506:EC70:2AAD:D5A6 Ετικέτα: Επαναφορά |
Διόρθωση βανδαλισμού |
||
Γραμμή 4: | Γραμμή 4: | ||
: ν! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ ν |
: ν! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ ν |
||
Για παράδειγμα, |
Για παράδειγμα, |
||
mono aek |
|||
2!=1·2= |
2!=1·2= 2 |
||
3!=1·2·3= |
3!=1·2·3= 6 |
||
4!=1·2·3·4= |
4!=1·2·3·4= 24 |
||
5!=1·2·3·4·5= |
5!=1·2·3·4·5= 120 |
||
8!=1·2·3·4·5·6·7·8= 21 |
|||
10!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10= 3.628.800 |
10!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10= 3.628.800 |
Έκδοση από την 22:36, 16 Ιανουαρίου 2020
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Στα μαθηματικά τo παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού ν συμβολίζεται με ν!, διαβάζεται νι παραγοντικό, και είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν.
- ν! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ ν
Για παράδειγμα,
2!=1·2= 2
3!=1·2·3= 6
4!=1·2·3·4= 24
5!=1·2·3·4·5= 120
10!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10= 3.628.800
12!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10·11·12= 479.001.600
Το παραγοντικό ενός αριθμού ν εκφράζει και το πλήθος των δυνατών μεταθέσεων των ν στοιχείων ενός συνόλου, δηλαδή το πλήθος των διαφορετικών τρόπων με τους οποίους μπορούμε να βάλουμε σε μια σειρά τα ν στοιχεία ενός συνόλου.
- Συμβατικά 0! = 1! = 1
- Ισχύει η σχέση ν! = (ν-1)! ∙ ν.
Από τους τετραγωνιστές του κύκλου Λ.Σ. και Χ.Τ.
Υπάρχει η σχέση : (απόδειξη ότι το 0!=1)
4!=5!/5=24
3!=4!/4=6
2!=3!/3=2
1!=2!/2=1
0!=1!/1=1
Επιπλέον θέσαμε ένα νέο παραγοντικό ενός αριθμού ν που εκφράζει το άθροισμα των αριθμών που πολλαπλασιάζονται για να υπάρξει το ν! Το συμβολίζουμε με το ανάποδο θαυμαστικό ¡
ν¡=ν+(ν-1)+(ν-2)+3+2+1
Έτσι έχουμε:
1¡=1
2¡=3
3¡=6
4¡=10
5¡=15
6¡=21
7¡=28
Διαπιστώνουμε ότι: 3!=1*2*3=6=1+2+3=3¡
Επίσης αποδεικνύεται ότι ν!= (ν+1)!/(ν+1)
Για παράδειγμα 5!=5*4*3*2*!=120 Βάσει της προηγούμενης σχέσης πράγματι αποδεικνύεται πως 5!=6!/6=6*5*4*3*2*!/6=6*120/6=120
Βάσει της παραπάνω σχέσης βλέπουμε πως πράγματι 0!=1 όπως είχαμε προαναφέρει καθώς 0!=1!/1=1/1=1
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
- Παραγοντικό (N≤40000)
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |