Συζυγής πίνακας

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στην γραμμική άλγεβρα, ο συζυγής πίνακας ενός μιγαδικού πίνακα είναι ο πίνακας που αποτελείται από τους συζυγείς μιγαδικούς των στοιχείων του. Πιο συγκεκριμένα, για έναν μιγαδικό πίνακα διαστάσεων , ο συζυγής του είναι ο πίνακας διαστάσεων με για κάθε και .[1]:35[2]:191[3]:5[4]:8 Δηλαδή,

Για παράδειγμα, ο συζυγής του είναι ο .


Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Παρακάτω δίνονται μερικά συγκεκριμένα παραδείγματα μιγαδικών πινάκων και ο συζυγής τους:
  • Ο συζυγής πίνακας ενός πραγματικού πίνακα είναι ο ίδιος ο πίνακας , δηλαδή .[2]:191 Για παράδειγμα, για τον μηδενικό πίνακα και τον ταυτοτικό πίνακα , ισχύει και .
  • Ο συζυγής πίνακας ενός φανταστικού πίνακα είναι ο αντίθετός του , δηλαδή .[2]:191 Για παράδειγμα,

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Ο συζυγής πίνακας του αθροίσματος δύο πινάκων και είναι το άθροισμα των συζυγών, .
  • Για τον βαθμωτό πολλαπλασιασμό ενός μιγαδικού πίνακα με έναν μιγαδικό αριθμό , .
  • Ο συζυγής πίνακας του γινομένου δύο πινάκων και είναι το γινόμενο των συζυγών, .
  • Ο συζυγής πίνακας του συζυγούς πίνακα είναι ο αρχικός πίνακας, .
  • Ο συζυγής πίνακας του αναστρόφου είναι ο ανάστροφος του συζυγή, .
  • Το ίχνος του συζυγή ενός πίνακα είναι .
  • Ο συζυγής του αντίστροφου είναι ο αντίστροφος του συζυγή, .
  • Η ορίζουσα του συζυγή πίνακα είναι ο συζυγής της ορίζουσας, δηλαδή .[1]:57[5]:13

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. 1,0 1,1 Χαραλάμπους, Χ.· Φωτιάδης, Α. (2015). Μία εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα για τις θετικές επιστήμες. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-273-8. 
  2. 2,0 2,1 2,2 Μπράτσος, Α. (2015). Μαθήματα ανωτέρων μαθηματικών. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-030-7. 
  3. Μπούταλης, Ι. «Στοιχεία από την Θεωρία Πινάκων» (PDF). Δημοκριτειο Πανεπιστήμειο Θράκης. Ανακτήθηκε στις 25 Αυγούστου 2022. 
  4. Πολύζος, Σ.· Τσιώτας, Δ. «Σημειώσεις μαθηματικών» (PDF). Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περ. Ανάπτυξης. Ανακτήθηκε στις 25 Αυγούστου 2022. 
  5. Χαραλάμπους, Χαρά. «Σημειώσεις γραμμικής άλγεβρας εβδομάδα Τρίτη 19 Οκτωβρίου 2010» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Ανακτήθηκε στις 25 Αυγούστου 2022.