Μηδενικός πίνακας

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στην γραμμική άλγεβρα, ο μηδενικός πίνακας είναι ο πίνακας του οποίου όλα τα στοιχεία είναι μηδέν 0. Ο πίνακας διαστάσεων συμβολίζεται ως και , για κάθε και .[1]:102[2]:11[3]:6[4]:31 Ή διαγραμματικά,

Όταν οι διαστάσεις του είναι ξεκάθαρες, συμβολίζεται απλά ως .[3]:6 Γενικότερα, σε έναν δακτύλιο το μηδέν είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης στον μηδενικό πίνακα.[5]:18

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παρακάτω δίνονται κάποια παραδείγματα μηδενικών πινάκων για διάφορες διαστάσεις:

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο μηδενικός πίνακας ,

.
  • Είναι συμμετρικός, καθώς , για κάθε και .
  • Είναι αντισυμμετρικός, καθώς , για κάθε και .
  • Είναι διαγώνιος, καθώς (και) για κάθε .[5]:365
  • Έχει ίχνος .
  • Έχει ορίζουσα και έτσι είναι μη-αντιστρέψιμος πίνακας.

Μηδενικό διάνυσμα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το μηδενικό διάνυσμα σε έναν δακτύλιο (για παράδειγμα ή ) συμβολίζεται ως και είναι μία ειδική περίπτωση του μηδενικού πίνακα. Συγκεκριμένα, για παίρνουμε το μηδενικό διάνυσμα στήλης

και για το μηδενικό διάνυσμα γραμμής

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Γκότσης, Κ. (2018). «Σηµειώσεις Στοιχειώδους Θεωρίας Αριθµών» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αθηνών. Ανακτήθηκε στις 21 Αυγούστου 2022. 
  2. Βασιλειάδης, Π. (1983). Στοιχειώδης γραμμική άλγεβρα: Θεωρία, μεθοδολογία, παραδείγματα, ασκήσεις. Θεσσαλονίκη. 
  3. 3,0 3,1 Κυριακόπουλος, Α. Κ.· Κυβερνητου-Κυριακοπουλου, Χ. Μαθηματικά Γ' Λυκείου - 1ης και 4ης Δέσμης: Πίνακες, γραμμικά συστήματα, ορίζουσες. Αθήνα: Εκδόσεις Παπαδημητροπούλου. 
  4. Χαραλάμπους, Χ.· Φωτιάδης, Α. (2015). Μία εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα για τις θετικές επιστήμες. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-273-8. 
  5. 5,0 5,1 5,2 Μπεληγιάννης, Απόστολος (2016). Ασκήσεις βασικής άλγεβρας. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-259-2. 
  6. Φελλούρης, Αργύρης. «Κεφάλαιο 2: Πίνακες» (PDF). ΕΜΠ. Ανακτήθηκε στις 21 Αυγούστου 2022.