Αν και μόνο αν

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

↔⇔⟺
Λογική ή μαθηματική αναπαράσταση του ανν

Η φράση αν και μόνο αν είναι μια έκφραση της ισοδυναμίας. Χρησιμοποιείται στη λογική και σε άλλα επιστημονικά πεδία που βασίζονται σε αυτή, όπως τα μαθηματικά και η φιλοσοφία. Συνδέει δύο ισχυρισμούς δηλώνοντας ότι, για να είναι ο ένας αληθής θα πρέπει να είναι αναγκαστικά και ο άλλος αληθής. Συνεπώς, είτε και οι δύο ισχυρισμοί είναι αληθείς είτε και οι δύο ψευδείς.

Εναλλακτικές διατυπώσεις του «το Α συμβαίνει αν και μόνο αν συμβαίνει το Β»,[1] ανάλογα με τα εκάστοτε συμφραζόμενα, είναι οι παρακάτω:

  • «Το Α συμβαίνει τότε και μόνο τότε συμβαίνει το Β.»[1]
  • «Το Α αποτελεί ικανή και αναγκαία συνθήκη για το Β.»[1]
  • «Για να συμβαίνει το Α πρέπει και αρκεί να συμβαίνει το Β.»[1]
  • «Το Α ορίζεται ως το Β.»
  • «Το Β είναι χαρακτηρισμός του Α.»
  • «Το Α είναι (λογικά) ισοδύναμο με το Β.»[1]
  • «Το Α συνεπάγεται το Β, και αντιστρόφως[1]

Ειδικά στη μαθηματική λογική και γενικότερα στα μαθηματικά, το «αν και μόνο αν» συντομογραφείται «ανν» ή «αν-ν» και συμβολίζεται ως ή ή .[2][3]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Μαύρος Ιωάννης, «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ (§ Ε.1)», στ) Ισοδυναμία, σελ.3, από users.sch.gr. Αρχειοθετήθηκε 26/01/2019. Ανακτήθηκε 26/01/2019.
  2. (Αγγλικά) «Logic Symbols» από rapidtables.com. Αρχειοθετήθηκε 26/01/2019. Ανακτήθηκε 26/01/2019.
  3. (Αγγλικά) Weisstein, Eric W. "Iff." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Iff.html. Αρχειοθετήθηκε 13/11/2018. Ανακτήθηκε 26/01/2019.