Αντίθετος αριθμός

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στα μαθηματικά, ο αντίθετος ενός αριθμού , συμβολίζεται με , και είναι ένας αριθμός που όταν προστεθεί στον δίνει αποτέλεσμα το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης, δηλαδή το μηδέν, :[1]:21

.

Ο αντίθετος είναι μία ειδική περίπτωση του αντιστρόφου στοιχείου ενός συνόλου ως προς μία δυαδική πράξη . Σε έναν δακτύλιο (όπου υπάρχουν δύο πράξεις), ο αντίθετος αναφέρεται στον αντίστροφο ως προς την πράξη , ενώ ο πολλαπλασιαστικός αντίστροφος ενός στοιχείου αναφέρεται στον αντίστροφο ως προς την πράξη .[2]:173[3]:6

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Στους ακεραίους και πραγματικούς αριθμούς, εξ'ορισμού κάθε αριθμός έχει αντίθετο.[4]:22[1]:16
  • Επίσης, στους μιγαδικούς αριθμούς, κάθε αριθμός έχει αντίθετο. Για παράδειγμα, για ο αντίθετός του είναι ο , καθώς .[5]:23[6]:4
  • Στην αριθμητική υπολοίπων, στο με πράξη την πρόσθεση με υπόλοιπο , ένας αριθμός έχει αντίθετο τον , καθώς .
  • Στον Ευκλείδειο χώρο , ο αντίθετος του είναι ο , καθώς .[7][6]:69

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. 1,0 1,1 Αλβανός, Παρασκευάς· Πουλάκης, Δημήτριος (2021). Επανάληψη στην Θεωρία Αριθμών: Συνοπτική θεωρία, Μεθοδολογία, Ασκήσεις. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-618-85370-3-3. 
  2. Fraleigh, John B. (2013). A first course in abstract algebra (Seventh έκδοση). Harlow, Essex: Pearson Education. ISBN 9781292037592. 
  3. Τουμπης, Σ.· Γκιτζενης, Σ. (2015). Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-183-0. 
  4. Ζυγκιρίδης, Θ. «Ενότητα 1: Σύνολα, Πραγματικοί αριθμοί» (PDF). Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Ανακτήθηκε στις 17 Αυγούστου 2022. 
  5. Μπεληγιαννης, Α. (2015). Μια εισαγωγή στη βασική άλγεβρα. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-262-2. 
  6. 6,0 6,1 Σταματιάδης, Σ. (2022). «Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Σημειώσεις Διαλέξεων» (PDF). Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης. Ανακτήθηκε στις 17 Αυγούστου 2022. 
  7. Χαραλαμπους, Χ.· Φωτιαδης, Α. (2015). Μια εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα στις θετικές επιστήμες. Αθήνα: ΣΕΑΒ. σελ. 69. ISBN 978-960-603-273-8.