Υπεργεωμετρική κατανομή

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Η υπεργεωμετρική κατανομή είναι μια διακριτή συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής. Περιγράφει ένα τυχαίο πείραμα με δυο πιθανά αποτελέσματα (επιτυχία - αποτυχία) σε πεπερασμένο πληθυσμό που επαναλαμβάνεται n φορές χωρίς επανατοποθέτηση.

Η κατανομή γίνεται εύκολα κατανοητή με την περιγραφή της μέσω ενός μοντέλου με κάλπες. Θεωρούμε μια κάλπη με Κ λευκές μπάλες (επιτυχίες) και Ν-Κ μαύρες (αποτυχίες). Από την κάλπη παίρνουμε χωρίς επανατοποθέτηση n μπάλες. Η υπεργεωμετρική κατανομή μας δίνει την πιθανότητα οι k από αυτές να είναι λευκές.

Η αντίστοιχη πιθανότητα είναι:

 P(X=k) = {{{K \choose k} {{N-K} \choose {n-k}}}\over {N \choose n}},
συνάρτηση πιθανότητας παράμετροι μέση τιμή διακύμανση
\,\frac{{K \choose k}{N-K \choose n-k}}{{N \choose n}} \; n, N, K\in\N,\, n,K\leq N \,\frac{nK}N \,\frac{nK(N-K)(N-n)}{N^2(N-1)}

Βιβλιογραφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Πάνος Τσικογιαννόπουλος (2010). «Αθροιστική πολυωνυμική και υπεργεωμετρική κατανομή». Μαθηματική Επιθεώρηση (72): 3-22. http://www.hms.gr/node/365. 

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]