Πολυωνυμική κατανομή

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Στη θεωρία πιθανοτήτων, η πολυωνυμική κατανομή είναι η γενίκευση της διωνυμικής κατανομής. Χρησιμοποιείται στην εύρεση της πιθανότητας να προβλεφθεί σωστά μια σειρά επαναλήψεων ανεξάρτητων τυχαίων ενδεχομένων, το καθένα εκ των οποίων έχει τη δική του γνωστή πιθανότητα να συμβεί.

Ανάλυση παραμέτρων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η πολυωνυμική κατανομή εξετάζει τη συνδυαστική πιθανότητα να συμβούν ταυτόχρονα μια σειρά από k ενδεχόμενα Ε1, Ε2, …, Εk, σε n επαναλήψεις μιας τυχαίας διαδικασίας, το καθένα εκ των οποίων έχει τη δική του πιθανότητα p1, p2, …, pk να πραγματοποιηθεί σε μία εκτέλεση της διαδικασίας. Συμβολίζουμε με x1, x2, …, xk, τον ακριβή αριθμό των φορών που ζητάμε να εμφανισθεί το κάθε ενδεχόμενο.

Ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις:

\sum_{i=1}^k p_i = 1 και \sum_{i=1}^k x_i = n


Η πιθανότητα να εμφανισθεί το κάθε ενδεχόμενο όσες φορές ακριβώς ορίσαμε, δίνεται από τον τύπο: P = \frac {n!}{x_1! x_2! \dots x_k!} (p_1^{x_1} p_2^{x_2} \dots p_k^{x_k})

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η πολυωνυμική κατανομή θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί στα παρακάτω θέματα:

  • Ο ταξιδιωτικός προορισμός των κατοίκων της χώρας μας στο εσωτερικό και η κατηγοριοποίηση τους ανάλογα με το ετήσιο εισόδημα, που μπορεί να είναι νησιά (Κυκλάδες, Σποράδες, Δωδεκάνησα, Επτάνησα) ή ορεινή Ελλάδα (Ζαγοροχώρια, Ορεινή Ναυπακτία, Πήλιο, Αράχωβα, Καλάβρυτα).
  • Η εξέταση ανάπτυξης του κλάδου επιχειρήσεων ανάλογα με την γεωγραφική περιοχή και την μορφολογία του εδάφους, που μπορεί να είναι καλλιέργεια εσπεριδοειδών ή οσπρίων, δημιουργία φάρμας, εξόρυξη μετάλλων.

Βιβλιογραφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]