Φορέας (μαθηματικά)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Στα μαθηματικά, ο φορέας μιας συνάρτησης είναι το σύνολο των σημείων στα οποία η συνάρτηση είναι μη μηδενική, καθώς και το περίβλημα αυτού του συνόλου.[1]:678 Αυτή η έννοια χρησιμοποιείται ευρύτατα στην μαθηματική ανάλυση. Υπό την μορφή συανρτήσεων με φορέα ο οποίος είναι φραγμένος, παίζει επίσης σημαντικό ρόλο σε διαφόρους τύπους θεωριών μαθηματικής δυαδικότητας.

Διατύπωση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μια συνάρτηση που φέρεται στο Y πρέπει να μηδενίζεται στο X \ Y. Για παράδειγμα, η f με πεδίο ορισμού X λέγεται ότι έχει πεπερασμένο φορέα αν f(x) = 0 για όλα εκτός πεπερασμένου αριθμού x στο X. Αφού οποιοδήποτε υπερσύνολο ενός φορέα είναι επίσης ένας φορέας, δίνεται προσοχή σε ιδιότητες υποσυνόλων του X οι οποίες παραδέχονται τουλάχιστον έναν φορέα για την f. Όταν ο φορέας της f (σημειούμενος ως supp(f)) αναφέρεται, μπορεί να είναι η τομή όλων των φορέων, {x στο X:  f(x) ≠ 0} (ο συνολοθεωρητικός φορέας), ή ο μικρότερος φορέας με κάποια ενδιαφέρουσα ιδιότητα.

Κλειστοί φορείς[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η πιο κοινή περίπτωση εμφανίζεται όταν το X είναι ένας τοπολογικός χώρος (όπως ο πραγματικός άξονας) και f : XR είναι μια συνεχής συνάρτηση. Σε αυτήν την περίπτωση, μόνο κλειστοί φορείς του X λαμβάνονται υπόψη. Οπότε ένας (τοπολογικός) φορέας της 'f  είναι ένα κλειστό υποσύνολο του X έξω από το οποίο η f  μηδενίζεται. Υπό αυτήν την έννοια, το supp(f ) είναι η τομή όλων των κλειστών φορέων, αφού η τομή κλειστών συνόλων είναι κλειστή. Το τοπολογικό supp(f ) είναι το τοπολογικό περίβλημα του συνολοθεωρητικού upp(f ).

Αναφορές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Pascucci, Andrea (2011). PDE and Martingale Methods in Option Pricing. Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-88-470-1781-8. ISBN 978-88-470-1780-1. 
Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Support (mathematics) (έκδοση 551586850) της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).