Λεονίντ Καντορόβιτς

Ο Λ. Καντορόβιτς το 1975

Ο Λεονίντ Βιτάλιεβιτς Καντορόβιτς (ρωσ. Леони́д Вита́льевич Канторо́вич, 19 Ιανουαρίου 1912 – 7 Απριλίου 1986) ήταν Σοβιετικός μαθηματικός και οικονομολόγος, γνωστός για τη θωρία του και την ανάπτυξη τεχνικών για τη βέλτιστη κατανομή των διαθέσιμων πόρων. Θεωρείται ως ο ιδρυτής του γραμμικού προγραμματισμού. Τιμήθηκε με το Βραβείο Νόμπελ Οικονομικών Επιστημών το 1975.

Βιογραφικά στοιχεία

O Καντορόβιτς γεννήθηκε στην Αγία Πετρούπολη της τότε Ρωσικής Αυτοκρατορίας από Ρωσοεβραίους γονείς. Ο πατέρας του, Βιτάλι, ήταν γιατρός, αλλά πέθανε όταν ο Λεονίντ ήταν 10 ετών. Το 1926, σε ηλικία μόλις 14 ετών, ο Λεονίντ άρχισε να φοιτά στο πανεπιστήμιο της πόλης, από το Τμήμα Μαθηματικών του οποίου απεφοίτησε το 1930 και ξεκίνησε μεταπτυχιακά. Το 1934, σε ηλικία μόλις 22 ετών, έγινε καθηγητής.

Αργότερα, ο Καντορόβιτς εργάσθηκε σε κυβερνητική θέση, με αντικείμενο τη βελτιστοποίηση της παραγωγής μιας βιομηχανίας κατασκευής κόντρα πλακέ. Το 1939 εφεύρε τη μαθηματική τεχνική που είναι σήμερα γνωστή ως γραμμικός προγραμματισμός, χρόνια πριν την ανάπτυξή της από τον Τζωρτζ Ντάντσιχ. Συνέγραψε αρκετά βιβλία, ανάμεσα στα οποία ξεχωρίζουν τα Η μαθηματική μέθοδος του προγραμματισμού και της οργάνωσης της παραγωγής και Οι βέλτιστες χρήσεις των οικονομικών πόρων. Για τη σχετική με αυτά τα έργα έρευνα, ο Καντορόβιτς πήρε το Βραβείο Στάλιν το 1949.

Προσωπογραφία του Καντορόβιτς από τον Πετρόφ-Βόντκιν (1938)

.

Μετά το 1939, ο Καντορόβιτς έγινε καθηγητής του Στρατιωτικού Πολυτεχνείου του Λένινγκραντ (VITU). Κατά τη διάρκεια της πολιορκίας της πόλεως, υπήρξε υπεύθυνος για την ασφάλεια της μοναδικής γραμμής ανεφοδιασμού της, από την παγωμένη λίμνη Λάντογκα: υπολόγισε τη βέλτιστη απόσταση μεταξύ οχημάτων πάνω στον πάγο ως συνάρτηση του πάχους του πάγου και της θερμοκρασίας του αέρα. Παρά το ότι δεν σημειώθηκε ατύχημα, πολλά φορτηγά με τρόφιμα για τους πολιορκούμενους καταστράφηκαν από γερμανικούς αεροπορικούς βομβαρδισμούς. Ανεξαρτήτως αυτού, για το κατόρθωμά του και το θάρρος του, ο Καντορόβιτς τιμήθηκε με το Παράσημο του Πατριωτικού Πολέμου και με το «Μετάλλιο για την Άμυνα του Λένινγκραντ».

Από το 1960 ο Καντορόβιτς έζησε και εργάσθηκε στο Νοβοσιμπίρσκ, όπου δημιούργησε και ήταν υπεύθυνος του Τμήματος Απειροστικού Λογισμού στο Κρατικό Πανεπιστήμιο του Νοβοσιμπίρσκ. Το 1965 του απονεμήθηκε το Βραβείο Λένιν.

Το 1975 ο Καντορόβιτς μοιράστηκε το Βραβείο Νόμπελ Οικονομικών Επιστημών με τον Ολλανδοαμερικανό Τιάλιν Κούπμανς «για τη συνεισφορά τους στη θεωρία βέλτιστης κατανομής των πόρων». Ο Καντορόβιτς απεβίωσε στη Μόσχα σε ηλικία 74 ετών.

Η συνεισφορά του στα μαθηματικά

Στη μαθηματική ανάλυση ο Καντορόβιτς βρήκε σημαντικά αποτελέσματα στους κλάδους της συναρτησιακή αναλύσεως, της θεωρίας των προσεγγίσεων και της θεωρίας των τελεστών.

Ειδικότερα, διετύπωσε θεμελιώδη αποτελέσματα στη θεωρία των διανυσματικών πλεγμάτων. Τέτοιοι διανυσματικοί χώροι που έχουν νόρμα αποκαλούνται «K-χώροι» προς τιμή του.

Ο Καντορόβιτς κατέδειξε ότι η συναρτησιακή ανάλυση μπορούσε να χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση των μεθόδων των διαδοχικών προσεγγίσεων (iterations), ανακαλύπτοντας τις ανισότητες Καντορόβιτς στον ρυθμό συγκλίσεως των μεθόδων της κλίσεως και του Νεύτωνα. Σχετικό είναι το λεγόμενο Θεώρημα Καντορόβιτς.

Μελέτησε επίσης απειροδιάστατα προβλήματα βελτιστοποιήσεως, όπως το «Πρόβλημα Kantorovich-Monge» στη μαθηματική Θεωρία των μεταφορών. Πρότεινε εξάλλου τη λεγόμενη «μετρική του Καντορόβιτς» ή «μετρική του Βάσερστάιν», που χρησιμοποιείται στη θεωρία πιθανοτήτων.

Πηγές

• V.L. Makarov (1987): Το λήμμα «Kantorovich, Leonid Vitaliyevich» στο The New Palgrave: A Dictionary of Economics, τόμος 3, σσ. 14–15.
• L.V. Kantorovich (1939): «Mathematical Methods of Organizing and Planning Production», Management Science, τόμ. 6, No. 4 (Ιούλιος 1960), σσ. 366–422.

Από τον επίσημο ιστοτόπο των Βραβείων Νόμπελ

• Kantorovich, Leonid: «Mathematics in Economics: Achievements, Difficulties, Perspectives», η διάλεξή του στην απονομή του Βραβείου Νόμπελ, στις 11 Δεκεμβρίου 1975
• Αυτοβιογραφία που του ζητήθηκε από το ίδρυμα Νόμπελ

Βιβλιογραφία

• Dantzig, George: Linear programming and extensions. Princeton University Press & the RAND Corporation, 1963. Δείτε τη σελ.22 για το έργο του Καντορόβιτς.
• Klaus Hagendorf (2008): Λογιστικό φύλλο που παρουσιάζει παραδείγματα προβλημάτων του Καντορόβιτς του 1939 (OpenOffice.org Calc Solver και lp_solver).
• Isbell, J.R. & Marlow, W.H.: "On an Industrial Programming Problem of Kantorovich", Management Science, τόμ. 8, No. 1 (Οκτώβ. 1961), σσ. 13–17
• Kantorovich, L.V. My journey in science (αναφορά στη Μαθηματική Εταιρεία της Μόσχας). σελίδες 8–45. MR 0898626.  [επέκταση του κειμένου στο Russian Math. Surveys 42 (1987), no. 2, σσ. 233–270]
• Kutateladze, S.S.: «The World Line of Kantorovich», Notices of the ISMS, International Society for Mathematical Sciences, Οζάκα Ιαπωνίας, Ιανουάριος 2007
• Kutateladze, S.S.: «Kantorovich's Phenomenon», Сибирский мат. журн., 2007, τόμος 48, No. 1, 3–4, Νοέμβριος 2006.
• Kutateladze, S.S.: «Mathematics and Economics of Kantorovich»
• Leifman, Lev J. (επιμ.) (1990). Functional analysis, optimization, and mathematical economics: A collection of papers dedicated to the memory of Leonid Vitalʹevich Kantorovich. Νέα Υόρκη: The Clarendon Press, Oxford University Press. σελίδες xvi+341. ISBN 0-19-505729-5. MR 1082562. 
• Makarov, V.L.· Sobolev, S.L. «Academician L. V. Kantorovich (1912 to 1986)». σελίδες 1–7. MR 1082564. 
• Polyak, B.T. (2002). «History of mathematical programming in the USSR: Analyzing the phenomenon (Chapter 3 The pioneer: L. V. Kantorovich, 1912–1986, pp. 405–407)». Mathematical Programming 91 (3): σελ. 401–416. doi:10.1007/s101070100258. 
• Vershik, Anatoly, κ.ά.: «Λ.Β. Κανταρόβιτς (1912–1986)», Ινστιτούτο Μαθηματικών Σαμπόλεφ του Τμήματος Σιβηρίας της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών. Ανατύπωση στο Сибирский мат. журн., τόμ. 43 (2002), No. 1, σσ. 3–8
• Vershik, Anatoly: «επί του Λεανίντ Κανταρόβιτς και του γραμμικού προγραμματισμού»

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Η «απόλυτη» μαθηματική βιογραφία του Καντορόβιτς από το Αρχείο Ιστορίας των Μαθηματικών MacTutor στο Πανεπιστήμιο του Σαιντ Άντριους
• Πληροφορίες για τον Καντορόβιτς και τα έργα του στο IDEAS/RePEc