Μετάβαση στο περιεχόμενο

Ημιτέλειος αριθμός

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στη θεωρία αριθμών, ημιτέλειος αριθμός (αγγλικά: semiperfect number‎‎) ή ψευδοτέλειος αριθμός (αγγλικά: pseudoperfect number‎‎) είναι ένας φυσικός αριθμός ν που είναι ίσος με το άθροισμα του συνόλου ή μέρους των κατάλληλων διαιρετών του. Ένας ημιτελής αριθμός που ισούται με το άθροισμα όλων των κατάλληλων διαιρετών του είναι ένας τέλειος αριθμός.

Οι πρώτοι ημιτελείς αριθμοί είναι: 6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, ... (ακολουθία A005835 στην OEIS).

  • Κάθε πολλαπλάσιο ενός ημιτελούς αριθμού είναι ημιτελές.[1] Ένας ημιτελής αριθμός που δεν διαιρείται με κανένα μικρότερο ημιτελές αριθμό ονομάζεται πρωτόγονος.
  • Κάθε αριθμός της μορφής 2μp για έναν φυσικό αριθμό μ και έναν περιττό πρώτο αριθμό p τέτοιο ώστε p < 2μ+1, είναι επίσης ημιτελής.
    • Ειδικότερα, κάθε αριθμός της μορφής 2μ(2μ+1 − 1) είναι ημιτελής, και τέλειος αν ισχύει ότι ο 2μ +1 − 1 είναι πρώτος Μερσέν.
  • Ο μικρότερος περιττός ημιτελής αριθμός είναι το 945 (βλέπε, π.χ., Friedman 1993).
  • Ένας ημιτελής αριθμός είναι αναγκαστικά είτε τέλειος είτε υπερτέλειος. Ένας άφθονος αριθμός που δεν είναι ημιτελής ονομάζεται περίεργος αριθμός.
  • Με εξαίρεση του 2, όλοι οι κύριοι ψευδοτέλειοι αριθμοί είναι ημιτελείς.
  • Κάθε πρακτικός αριθμός που δεν είναι δύναμη του δύο είναι ημιτελής.
  • Η φυσική πυκνότητα του συνόλου των ημιτελών αριθμών υπάρχει.[2]

Αρχικοί ημιτελείς αριθμοί

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ένας πρωτόγονος ημιτελής αριθμός (ονομάζεται επίσης και πρωτόγονος ψευδοτέλειος αριθμός, αμείωτος ημιτελής αριθμός ή αμείωτος ψευδοτέλειος αριθμός) είναι ένας ημιτελής αριθμός που δεν έχει ημιτελή κατάλληλο διαιρέτη.[2]

Οι πρώτοι πρωτόγονοι ημιτελείς αριθμοί είναι: 6, 20, 28, 88, 104, 272, 304, 350, ... (ακολουθία A006036 στην OEIS).

Υπάρχουν άπειροι τέτοιοι αριθμοί. Όλοι οι αριθμοί της μορφής 2μp, με p έναν πρώτο μεταξύ του 2μ και του 2μ+1, είναι πρωτόγονοι ημιτελείς, αλλά αυτή δεν είναι η μόνη μορφή: για παράδειγμα, το 770.[1][2] Υπάρχουν απείρως πολλοί περιττοί πρωτόγονοι ημιτελείς αριθμοί, με τον μικρότερο το 945, ένα αποτέλεσμα του Πολ Έρντος:[2] υπάρχουν επίσης απείρως πολλοί πρωτόγονοι ημιτελείς αριθμοί που δεν είναι αρμονικοί διαιρέτες.[1]

Κάθε ημιτελής αριθμός είναι πολλαπλάσιο ενός πρωτόγονου ημιτελή αριθμού.

  • Αριθμός Erdős – Nicolas

 

  1. 1,0 1,1 1,2 Zachariou+Zachariou (1972)
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 Guy (2004) p. 75

Βιβλιογραφικές αναφορές

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]