Παραγοντικό: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
μ Αναστροφή της επεξεργασίας από τον 2A02:586:3B04:9A00:1071:C3BC:4DF:5E3A (συνεισφ.), επιστροφή στην τελευταία εκδοχή υπό Ttzavaras Ετικέτα: Επαναφορά |
Ετικέτες: Emoji Επεξεργασία από κινητό Διαδικτυακή επεξεργασία από κινητό |
||
Γραμμή 1: | Γραμμή 1: | ||
{{πηγές|07|11|2015}} |
{{πηγές|07|11|2015}} |
||
Στα [[μαθηματικά]] τo '''παραγοντικό''' ενός [[Φυσικός αριθμός|φυσικού αριθμού]] ν συμβολίζεται με ν!, διαβάζεται ''νι παραγοντικό'', και είναι το [[γινόμενο]] όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν. |
Στα [[μαθηματικά]] τo '''παραγοντικό''' ενός [[Φυσικός αριθμός|φυσικού αριθμού]] ν συμβολίζεται με ν!, διαβάζεται ''νι παραγοντικό'', και είναι το [[γινόμενο]] όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν. |
||
Ugh tug clip UT TBH cup coc to ask cause l. . By i0 |
|||
Fv⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄♪☆\(^0^\) ♪(/^-^)/☆♪\(*^▽^*)/\(*^▽^*)/♪☆\(^0^\) ♪(/^-^)/☆⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄♡⃛◟( ˊ̱˂˃ˋ̱ )◞⸜₍ ˍ́˱˲ˍ̀ ₎⸝◟( ˊ̱˂˃ˋ̱ )◞♡⃛Good Night 💤🌙 |
|||
😊 Sweet Dream |
|||
🌠🌠🌠🌠🌠🌠🌠 |
|||
☁😊☁☁😊☁😁☁ |
|||
☁😊☁☁😊☁☁☁ |
|||
☁😊😊😊😊☁😊☁ |
|||
☁😊☁☁😊☁😊☁ |
|||
☁😊☁☁😊☁😊☁ |
|||
: ν! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ |
: ν! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ νGood Night 💤🌙 |
||
😊 Sweet Dream |
|||
🌠🌠🌠🌠🌠🌠🌠 |
|||
🌾🌾🌾🌾🌾🌾🌾🌾 |
|||
🌾🌺🌾🌾🌺🌾🌼🌾 |
|||
🌾🌺🌺🌺🌺🌾🌺🌾 |
|||
🌾🌺🌾🌾🌺🌾🌺🌾 |
|||
🌾🌾🌾🌾🌾🌾🌾🌾 |
|||
♪\(*^▽^*)/\(*^▽^*)/♡⃛◟( ˊ̱˂˃ˋ̱ )◞⸜₍ ˍ́˱˲ˍ̀ ₎⸝◟( ˊ̱˂˃ˋ̱ )◞♡⃛♡⃛◟( ˊ̱˂˃ˋ̱ )◞⸜₍ ˍ́˱˲ˍ̀ ₎⸝◟( ˊ̱˂˃ˋ̱ )◞♡⃛♡⃛◟( ˊ̱˂˃ˋ̱ )◞⸜₍ ˍ́˱˲ˍ̀ ₎⸝◟( ˊ̱˂˃ˋ̱ )◞♡⃛⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄Σ>―(〃°ω°〃)♡→♪☆\(^0^\) ♪(/^-^)/☆ú ớ oi M▄︻̷̿┻̿═━一\(-ㅂ-)/ ♥ ♥ ♥(╯°□°)╯︵(\ .o.)\\(-ㅂ-)/ ♥ ♥ ♥\(-ㅂ-)/ ♥ ♥ ♥(╯°□°)╯︵(\ .o.)\┬─┬ノ( º _ ºノ) ♪\(*^▽^*)/\(*^▽^*)/♪\(*^▽^*)/\(*^▽^*)/ |
|||
⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄ |
|||
Για παράδειγμα, |
Για παράδειγμα, |
||
Έκδοση από την 01:34, 6 Οκτωβρίου 2018
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Στα μαθηματικά τo παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού ν συμβολίζεται με ν!, διαβάζεται νι παραγοντικό, και είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν. Ugh tug clip UT TBH cup coc to ask cause l. . By i0 Fv⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄♪☆\(^0^\) ♪(/^-^)/☆♪\(*^▽^*)/\(*^▽^*)/♪☆\(^0^\) ♪(/^-^)/☆⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄♡⃛◟( ˊ̱˂˃ˋ̱ )◞⸜₍ ˍ́˱˲ˍ̀ ₎⸝◟( ˊ̱˂˃ˋ̱ )◞♡⃛Good Night 💤🌙 😊 Sweet Dream 🌠🌠🌠🌠🌠🌠🌠 ☁😊☁☁😊☁😁☁ ☁😊☁☁😊☁☁☁ ☁😊😊😊😊☁😊☁ ☁😊☁☁😊☁😊☁ ☁😊☁☁😊☁😊☁
- ν! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ νGood Night 💤🌙
😊 Sweet Dream 🌠🌠🌠🌠🌠🌠🌠 🌾🌾🌾🌾🌾🌾🌾🌾 🌾🌺🌾🌾🌺🌾🌼🌾 🌾🌺🌺🌺🌺🌾🌺🌾 🌾🌺🌾🌾🌺🌾🌺🌾 🌾🌾🌾🌾🌾🌾🌾🌾 ♪\(*^▽^*)/\(*^▽^*)/♡⃛◟( ˊ̱˂˃ˋ̱ )◞⸜₍ ˍ́˱˲ˍ̀ ₎⸝◟( ˊ̱˂˃ˋ̱ )◞♡⃛♡⃛◟( ˊ̱˂˃ˋ̱ )◞⸜₍ ˍ́˱˲ˍ̀ ₎⸝◟( ˊ̱˂˃ˋ̱ )◞♡⃛♡⃛◟( ˊ̱˂˃ˋ̱ )◞⸜₍ ˍ́˱˲ˍ̀ ₎⸝◟( ˊ̱˂˃ˋ̱ )◞♡⃛⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄Σ>―(〃°ω°〃)♡→♪☆\(^0^\) ♪(/^-^)/☆ú ớ oi M▄︻̷̿┻̿═━一\(-ㅂ-)/ ♥ ♥ ♥(╯°□°)╯︵(\ .o.)\\(-ㅂ-)/ ♥ ♥ ♥\(-ㅂ-)/ ♥ ♥ ♥(╯°□°)╯︵(\ .o.)\┬─┬ノ( º _ ºノ) ♪\(*^▽^*)/\(*^▽^*)/♪\(*^▽^*)/\(*^▽^*)/ ⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄ Για παράδειγμα,
2!=1·2= 2
3!=1·2·3= 6
4!=1·2·3·4= 24
5!=1·2·3·4·5= 120
8!=1·2·3·4·5·6·7·8= 40.320
10!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10= 3.628.800
12!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10·11·12= 479.001.600
Το παραγοντικό ενός αριθμού ν εκφράζει και το πλήθος των δυνατών μεταθέσεων των ν στοιχείων ενός συνόλου, δηλαδή το πλήθος των διαφορετικών τρόπων με τους οποίους μπορούμε να βάλουμε σε μια σειρά τα ν στοιχεία ενός συνόλου.
- Συμβατικά 0! = 1! = 1
- Ισχύει η σχέση ν! = (ν-1)! ∙ ν.
Από τους τετραγωνιστές του κύκλου Λ.Σ. και Χ.Τ.
Υπάρχει η σχέση : (απόδειξη ότι το 0!=1)
4!=5!/5=24
3!=4!/4=6
2!=3!/3=2
1!=2!/2=1
0!=1!/1=1
Επιπλέον θέσαμε ένα νέο παραγοντικό ενός αριθμού ν που εκφράζει το άθροισμα των αριθμών που πολλαπλασιάζονται για να υπάρξει το ν! Το συμβολίζουμε με το ανάποδο θαυμαστικό ¡
ν¡=ν+(ν-1)+(ν-2)+3+2+1
Έτσι έχουμε:
1¡=1
2¡=3
3¡=6
4¡=10
5¡=15
6¡=21
7¡=28
Διαπιστώνουμε ότι: 3!=1*2*3=6=1+2+3=3¡
Επίσης αποδεικνύεται ότι ν!= (ν+1)!/(ν+1)
Για παράδειγμα 5!=5*4*3*2*!=120 Βάσει της προηγούμενης σχέσης πράγματι αποδεικνύεται πως 5!=6!/6=6*5*4*3*2*!/6=6*120/6=120
Βάσει της παραπάνω σχέσης βλέπουμε πως πράγματι 0!=1 όπως είχαμε προαναφέρει καθώς 0!=1!/1=1/1=1
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
- Παραγοντικό (N≤40000)
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |