Εις άτοπον απαγωγή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
μ Διόρθωση συντακτικών λαθών με τη χρήση AWB (8097) |
μ r2.7.2) (Ρομπότ: Τροποποίηση: ar:برهان خلف, ru:Приведение к абсурду |
||
Γραμμή 20: | Γραμμή 20: | ||
{{Μαθηματικά-επέκταση}} |
{{Μαθηματικά-επέκταση}} |
||
[[ar:برهان خلف]] |
|||
[[ar:البرهان بنقض الفرض]] |
|||
[[be:Давядзенне да абсурду]] |
[[be:Давядзенне да абсурду]] |
||
[[bg:Довеждане до абсурд]] |
[[bg:Довеждане до абсурд]] |
||
Γραμμή 50: | Γραμμή 50: | ||
[[pt:Prova por contradição]] |
[[pt:Prova por contradição]] |
||
[[ro:Argumentum ad absurdum]] |
[[ro:Argumentum ad absurdum]] |
||
[[ru:Приведение к абсурду]] |
|||
[[ru:Доказательство от противного]] |
|||
[[sh:Reductio ad absurdum]] |
[[sh:Reductio ad absurdum]] |
||
[[simple:Reductio ad absurdum]] |
[[simple:Reductio ad absurdum]] |
Έκδοση από την 07:43, 8 Αυγούστου 2012
Η απαγωγή σε άτοπο (λατινικά reductio ad absurdum, καθαρεύουσα εις άτοπον απαγωγή) είναι μία από τις σημαντικότερες και συχνότερα χρησιμοποιούμενες μεθόδους μαθηματικής απόδειξης. Ωστόσο, η απαγωγή σε άτοπο δεν χρησιμοποιείται αποκλειστικά στα μαθηματικά και την τυπική λογική. Γενικότερα, είναι η συλλογιστική μέθοδος κατά την οποία αποδεικνύεται η αλήθεια μιας πρότασης με βάση το γεγονός ότι η αντίθετη της είναι ψευδής ή λανθασμένη.[1]
Χρησιμοποιήθηκε από τον Αριστοτέλη σε συνδυασμό με την αρχή αποκλειόμενου μέσου και την αρχή μη-αντίφασης. Σημαντική πηγή επιχειρημάτων εις άτοπο απαγωγής αποτελούν οι πλατωνικοί διάλογοι καθώς και οι αντινομίες του Καντ.
Συνήθως η αντίθετη της προς απόδειξη πρότασης δεν είναι άμεσα ή φανερά λανθασμένη η ίδια. Αλλά οδηγεί σε ισοδύναμα συμπεράσματα που αυτά είναι σαφώς λανθασμένα.
Η δομή του επιχειρήματος είναι τέτοια ώστε για να αποδειχθεί πως μία πρόταση είναι αληθής, ξεκινάμε από την υπόθεση πως η αντίθετη της είναι αληθής (δηλαδή η αρχική πρόταση είναι ψευδής),και καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα που αποτελεί αντίφαση. Τότε, εφόσον η αντίφαση προέκυψε από διαδοχή έγκυρων συλλογισμών προς ισοδύναμες προτάσεις, η αρχική πρόταση θα πρέπει να είναι σε κάθε περίπτωση αληθής.
Ή αντίστοιχα, για να αποδειχθεί πως μία πρόταση είναι ψευδής, ξεκινάμε από την υπόθεση πως είναι αληθής, και καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα που αποτελεί αντίφαση. Τότε, εφόσον η αντίφαση προέκυψε διαδοχή έγκυρων συλλογισμών προς ισοδύναμες προτάσεις, η αρχική πρόταση θα πρέπει να είναι σε κάθε περίπτωση ψευδής.
Πηγές
- Westley C. Salmon, Logic, Prentice Hall, 1973
Παραπομπές
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |