Η Εβίνα Σταμάτη ξεκίνησε την καριέρα της από τα νεανικά τμήματα του Ατρομήτου Πειραιά.[2] Σε ηλικία 19 ετών υπέγραψε συμβόλαιο με τον Παναθηναϊκό, όπου παρέμεινε από το 2003 ως το 2009. Με το «τριφύλλι» κατέκτησε το Πρωτάθλημα Ελλάδος της περιόδου 2004-05.[3] Κορυφαία της περίοδος επιθετικά ήταν το 2007-08, οπότε και σημείωσε 251 πόντους σε 26 συμμετοχές (9,7 κατά μέσο όρο).
Την περίοδο 2009-10 αγωνίστηκε σε 17 αγώνες του Πρωταθλήματος Ρουμανίας με την Ισίμ Αράντ, τη μοναδική ομάδα με την οποία έχει μέχρι σήμερα συμμετάσχει σε συλλογική ευρωπαϊκή διοργάνωση (EuroCup Women 2010).[4] Την επόμενη χρονιά, 2010-11, επέστρεψε στην Ελλάδα για λογαριασμό της Φ.Ε.Α. Ν. Φιλαδέλφειας / Ν. Χαλκηδόνας.[5][6] Η αθλήτρια έκανε αίτηση ελεύθερης μεταγραφής στην ομάδα, κάτι που δημιούργησε τριβές με τον Παναθηναϊκό στον οποίο τυπικά ανήκε ακόμη, με αποτέλεσμα το θέμα να κανονιστεί δικαστικά.[7] Τον Απρίλιο του 2011 ανακοινώθηκε η συμμετοχή της Σταμάτη στο All Star Game της χρονιάς που διεξήχθη στα Ιωάννινα.[8] Μετά το πέρας της αγωνιστικής περιόδου, η αθλήτρια βρέθηκε στην 7η θέση του πίνακα των καλύτερων σκόρερ του Πρωταθλήματος (302 πόντοι σε 22 αγώνες).[9]
Το 2012 μεταπήδησε στην Α.Ε. Σουρμένων-Ελληνικού, ακολουθώντας την προπονήτρια της προηγούμενης ομάδας της, Ελένη Καπογιάννη.[10] Η μεταγραφή ήταν επεισοδιακή καθώς η Σταμάτη, από κοινού με τη συμπαίκτριά της, Τάνια Χαλιβέρα, προσέφυγαν στο Α.Σ.Ε.Α.Δ. για να μείνουν ελεύθερες από τη Φ.Ε.Α. που τους όφειλε χρήματα.[11] Η Φ.Ε.Α. τιμώρησε με εξάμηνη διακοπή συμβολαίου τις παίκτριες και ζήτησε από την Ε.Ο.Κ. την επικύρωση των αποφάσεων αλλά και την τιμωρία της νέας τους ομάδας.[11] Εντούτοις το Α.Σ.Ε.Α.Δ. δικαίωσε αμφότερες τις μπασκετμπολίστριες που μπόρεσαν να αγωνιστούν χωρίς προβλήματα στις «κυανόλευκες».[12][13] Την περίοδο 2012-13 η Σταμάτη αναδείχθηκε με την ομάδα της δευτεραθλήτρια Ελλάδος,[14] ενώ βρέθηκε στη 12η θέση του πίνακα των καλύτερων σκόρερ του Πρωταθλήματος (270 πόντοι σε 22 αγώνες).[15]