Ένα προς ένα

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στα μαθηματικά, μία συνάρτηση μεταξύ δύο συνόλων , ονομάζεται ένα προς ένα (1-1) ή αμφιμονοσήμαντη ή αμφιμονότονη, αν ισχύει ότι: αν τότε είναι , για κάθε στο . Ένας ισοδύναμος ορισμός είναι ο εξής: Αν τότε , για κάθε στο .[1]:4

Μία συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη (γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα) σε ένα διάστημα , τότε είναι "1-1" σε αυτό.

Μαθηματικός ορισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Συμβολικά, μία συνάρτηση ονομάζεται ένας-προς-ένα αν ικανοποιεί

το οποίο είναι λογικά ισοδύναμο με

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παρακάτω δίνονται κάποια παραδείγματα συναρτήσεων που είναι ένα-προς-ένα και κάποιων που δεν είναι. Κάποιες ένα-προς-ένα συναρτήσεις, με την ίδια φόρμουλα αλλά ορισμένες σε διαφορετικά πεδία ορισμού μπορεί να μην είναι πλέον ένα-προς-ένα.

  • Η συνάρτηση με , είναι ένα-προς-ένα.
  • Η συνάρτηση με , είναι ένα-προς-ένα. Ενώ, η συνάρτηση με δεν είναι, καθώς .
  • Η συνάρτηση με , είναι ένα-προς-ένα. Ενώ, η συνάρτηση με δεν είναι, καθώς .
  • H συνάρτηση προσήμου δεν είναι ένα-προς-ένα, αλλά η συνάρτηση με είναι.
  • Η ταυτοτική συνάρτηση είναι ένα-προς-ένα.
  • Η γραμμική συνάρτηση με (για κάθε και ) είναι ένα-προς-ένα.

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Κάθε γνησίως μονότονη πραγματική συνάρτηση για είναι ένα-προς-ένα.
  • Η σύνθεση δύο ένα-προς-ένα συναρτήσεων και , είναι ένα-προς-ένα.[2]

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Αδάμ, Μ.· Χατζάρας, Ι.· Ασημάκης, Ν. (2016). Μαθηματική Ανάλυση: Πραγματική Συνάρτηση μίας Πραγματικής Μεταβλητής. Αθήνα: Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. ISBN 978-960-603-392-6. 
  2. Marcelo, Fiore. «Discrete Mathematics» (PDF). University of Cambridge. Ανακτήθηκε στις 6 Απριλίου 2023.