Ταυτοτική συνάρτηση

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Στα μαθηματικά, ταυτοτική συνάρτηση λέγεται η συνάρτηση που αντιστοιχεί κάθε στοιχείο στον εαυτό της. Πιο συγκεκριμένα, για ένα σύνολο , η ταυτοτική συνάρτηση στο είναι η συνάρτηση , η οποία ικανοποιεί για κάθε στοιχείο , .[1]:3[2]:67[3]:38

Η ονομασία είναι συντομογραφία της λατινικής λέξης identity που σημαίνει ταυτότητα. Όταν το σύνολο είναι ξεκάθαρο από τα συμφραζόμενα, μπορεί να παραληφθεί, και η συνάρτηση γράφετε ως .[4]:22

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραδείγματα ταυτοτικών συναρτήσεων
Ταυτοτική συνάρτηση στους φυσικούς αριθμούς.
Ταυτοτική συνάρτηση στους πραγματικούς αριθμούς.
Ταυτοτική συνάρτηση στο σύνολο .
  • Για τους φυσικούς αριθμούς, η ταυτοτική συνάρτηση ικανοποιεί .
  • Για το πεπερασμένο σύνολο , η ταυτοτική συνάρτηση δίνεται από .

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Η συνάρτηση είναι επί, καθώς για κάθε στοιχείο , .[5]:173
  • Η συνάρτηση είναι ένα προς ένα, καθώς καθώς αν για δύο στοιχεία έχουμε ότι , τότε .
  • Έστω και δύο σύνολα και το σύνολο όλων των συναρτήσεων από το στο . Η συνάρτηση είναι η δεξιά αντίστροφη ως προς τη σύνθεση συνάρτησης, καθώς για κάθε συνάρτηση , ισχύει ότι για κάθε
.
Αντίστοιχα, η συνάρτηση είναι η αριστερή αντίστροφη.[3]:38-39

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. 1,0 1,1 Αδάμ, Μ.· Χατζάρας, Ι.· Ασημάκης, Ν. (2016). Μαθηματική Ανάλυση. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-392-6. 
  2. Κουκλάδας, Α.· Γεωργιακάκης, Π. (1974). Άλγεβρα 1: Ακολουθίαι Συναρτήσεις. Αθήνα. 
  3. 3,0 3,1 Μαμούρης, Αθανάσιος (1977). Συναρτήσεις Λυμένα Θέματα: για τους υποψηφίους ανωτάτων σχολών και τους μαθητάς λυκείων. Αθήνα. 
  4. Μπούλιαρης, Μ. (1981). Συναρτήσεις: Ύλη κορμού επιλογής Γ'Λυκείου. Αθήνα: Κέντρο Μαθηματικών Μελετών. 
  5. Fraleigh, John B. (2013). A first course in abstract algebra (7η έκδοση). Harlow, Essex: Pearson Education. ISBN 9781292037592. 
  6. Θεοχάρη-Αποστολάκη, Θεοδώρα (2015). Εισαγωγή στην Θεωρία Ομάδων. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-334-6.