Συνδυασμός (μαθηματικά)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Συνδυασμός των n στοιχείων ενός συνόλου Α ανά k ονομάζεται κάθε υποσύνολο του συνόλου Α με k στοιχεία.

Για παράδειγμα, ας θεωρήσουμε το σύνολο Α={α,β,γ,δ} και ας γράψουμε όλα τα υποσύνολά του με τρία στοιχεία. Αυτά είναι τα εξής: {α,β,γ}, {α,β,δ}, {α,γ,δ} και {β,γ,δ}. Καθένα από αυτά τα τέσσερα υποσύνολα είναι ένας συνδυασμός των 4 στοιχείων του Α ανά 3.

Το πλήθος των συνδυασμών n στοιχείων ανά k συμβολίζεται με και διαβάζεται «συνδυασμοί των n ανά k»

Το πλήθος των συνδυασμών n στοιχείων ανά k είναι: , όπου n k. Διαφορετικά είναι αδύνατο καθώς δεν υπάρχει αρνητικό παραγοντικό ενός αριθμού.


Η έκφραση n! διαβάζεται νι παραγοντικό και είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν.


Για τους συνδυασμούς ισχύει η ιδιότητα:


Στα προβλήματα συνδυασμών δεν έχει σημασία η διάταξη των στοιχείων (η σειρά επιλογής τους) παρά μόνο τα στοιχεία που θα επιλεγούν και έτσι το ζητούμενο είναι ο αριθμός των συνδυασμών και όχι των διατάξεων. Δύο συνδυασμοί ταυτίζονται αν έχουν τα ίδια στοιχεία.


Δύο προβλήματα συνδυασμών

1. Στις γραπτές εξετάσεις οι μαθητές πρέπει από το σύνολο των 9 ερωτήσεων που τους δίνονται να απαντήσουν στις 6. Με πόσους τρόπους μπορεί ένας μαθητής να επιλέξει τις ερωτήσεις στις οποίες θα απαντήσει;

Απάντηση

2. Με πόσους τρόπους μπορεί ένας παίχτης από μια τράπουλα με 52 χαρτιά να επιλέξει 5;

Απάντηση



Βιβλιογραφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Άλγεβρα Β΄Λυκείου Ο.Ε.Δ.Β.,1991