Διάταξη

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στα μαθηματικά, μία διάταξη μεγέθους ενός συνόλου με στοιχεία, είναι οποιαδήποτε διατεταγμένη -άδα , όπου είναι στοιχεία του και διαφορετικά μεταξύ τους.[1]:58-59[2]

Για παράδειγμα, για το σύνολο , οι δυνατές διατάξεις μεγέθους είναι οι εξής:

, , , , , ,
, , , , , .

Μερικές από τις δυνατές διατάξεις μεγέθους είναι οι εξής: , και . Ενώ οι τριάδες και δεν είναι διατάξεις, καθώς επαναλαμβάνουν στοιχεία.

Στις διατάξεις με επανάληψη, τα στοιχεία της -άδας μπορεί να είναι τα ίδια. Στους συνδυασμούς ανά , η σειρά των στοιχείων της -άδας δεν έχει σημασία.

Πλήθος διατάξεων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το πλήθος των διατάξεων στοιχείων ανά δίνεται από τον εξής τύπο:

.

Η απόδειξη για αυτόν τον τύπο βασίζεται στις εξής παρατηρήσεις:

  • Για την πρώτη θέση υπάρχουν δυνατά στοιχεία που μπορούμε να τοποθετήσουμε,
  • Για την δεύτερη θέση υπάρχουν δυνατά στοιχεία (όλα εκτός από αυτό που τοποθετήσαμε στην πρώτη θέση),
  • Για την τρίτη θέση υπάρχουν δυνατά στοιχεία
  • Για την -οστή θέση, υπάρχουν δυνατά στοιχεία.

Πολλαπλασιάζοντας τις δυνατές επιλογές σε κάθε βήμα λαμβάνουμε το πλήθος των δυνατών διατάξεων.


Υπενθυμίζοντας ότι το παραγοντικό ορίζεται ως

,

το πλήθος των διατάξεων μπορεί να εκφραστεί ως

Για , οι διατάξεις ανά είναι οι μεταθέσεις και το πλήθος τους είναι .

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Αντωνίου, Ευστάθιος. «Μαθηματικά ΙΙΙ: Διακριτά Μαθηματικά» (PDF). Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Ηλεκτρονικών Συστημάτων. Ανακτήθηκε στις 1 Φεβρουαρίου 2023. 
  2. Δημητράκος, Θεοδόσης. «Σημειώσεις για το μάθημα Στατιστική» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αιγαίου. Ανακτήθηκε στις 1 Φεβρουαρίου 2023.