Οιονεί τέλειος αριθμός

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Στα μαθηματικά οιονεί τέλειος αριθμός (αγγλικά: quasiperfect number‎) είναι ένας φυσικός αριθμός ν για τον οποίο το άθροισμα όλων των διαιρετών τουσυνάρτηση διαιρέτη σ(ν)) είναι ίσο με 2ν + 1. Αντίστοιχα, το ν είναι το άθροισμα των μη τετριμμένων διαιρέτων του (δηλαδή όλων των διαιρετών του εκτός από το 1 και το ν). Μέχρι στιγμής δεν έχουν βρεθεί οιονειτέλειοι αριθμοί.

Οι οιονειτέλειοι αριθμοί είναι οι άφθονοι αριθμοί ελάχιστης αφθονίας (που είναι 1).

Θεωρήματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εάν υπάρχει ένας οιονειτέλειος αριθμός, πρέπει να είναι μονός τετραγωνικός αριθμός μεγαλύτερος του 1035 και να έχει τουλάχιστον επτά διακριτούς πρώτους συντελεστές.[1]

Σχετίζεται με[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Υπάρχουν αριθμοί όπου το άθροισμα όλων των διαιρετών σ(ν) είναι ίσο με 2ν + 2: 20, 104, 464, 650, 1.952, 130.304, 522.752 ... (ακολουθία A088831 στην OEIS). Πολλοί από αυτούς τους αριθμούς είναι της μορφής 2ν−1 (2ν − 3), όπου 2ν − 3 είναι πρώτος (αντί για 2ν − 1 με τέλειους αριθμούς). Επιπλέον, υπάρχουν αριθμοί όπου το άθροισμα όλων των διαιρετών σ(ν) είναι ίσο με 2ν − 1, όπως οι δυνάμεις του 2.

Σημειώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Hagis, Peter; Cohen, Graeme L. (1982). «Some results concerning quasiperfect numbers». J. Austral. Math. Soc. Ser. A 33 (2): 275–286. doi:10.1017/S1446788700018401. MR 0668448. 

Βιβλιογραφικές αναφορές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]