Οιονεί τέλειος αριθμός

Στα μαθηματικά οιονεί τέλειος αριθμός (αγγλικά: quasiperfect number‎‎) είναι ένας φυσικός αριθμός ν για τον οποίο το άθροισμα όλων των διαιρετών του (η συνάρτηση διαιρέτη σ(ν)) είναι ίσο με 2ν + 1. Αντίστοιχα, το ν είναι το άθροισμα των μη τετριμμένων διαιρέτων του (δηλαδή όλων των διαιρετών του εκτός από το 1 και το ν). Μέχρι στιγμής δεν έχουν βρεθεί οιονειτέλειοι αριθμοί.

Οι οιονειτέλειοι αριθμοί είναι οι άφθονοι αριθμοί ελάχιστης αφθονίας (που είναι 1).

Θεωρήματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εάν υπάρχει ένας οιονειτέλειος αριθμός, πρέπει να είναι μονός τετραγωνικός αριθμός μεγαλύτερος του 10³⁵ και να έχει τουλάχιστον επτά διακριτούς πρώτους συντελεστές.^[1]

Σχετίζεται με[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Υπάρχουν αριθμοί όπου το άθροισμα όλων των διαιρετών σ(ν) είναι ίσο με 2ν + 2: 20, 104, 464, 650, 1.952, 130.304, 522.752 ... (ακολουθία A088831 στην OEIS). Πολλοί από αυτούς τους αριθμούς είναι της μορφής 2^ν−1 (2^ν − 3), όπου 2^ν − 3 είναι πρώτος (αντί για 2^ν − 1 με τέλειους αριθμούς). Επιπλέον, υπάρχουν αριθμοί όπου το άθροισμα όλων των διαιρετών σ(ν) είναι ίσο με 2ν − 1, όπως οι δυνάμεις του 2.

Σημειώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

↑ Hagis, Peter; Cohen, Graeme L. (1982). «Some results concerning quasiperfect numbers». J. Austral. Math. Soc. Ser. A 33 (2): 275–286. doi:10.1017/S1446788700018401. MR 0668448.

Βιβλιογραφικές αναφορές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Brown, E.; Abbott, H.; Aull, C.; Suryanarayana, D. (1973). «Quasiperfect numbers». Acta Arith. 22 (4): 439–447. doi:10.4064/aa-22-4-439-447. MR 0316368. http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa22/aa2245.pdf.
Kishore, Masao (1978). «Odd integers N with five distinct prime factors for which 2−10⁻¹² < σ(N)/N < 2+10⁻¹²». Mathematics of Computation 32 (141): 303–309. doi:10.2307/2006281. ISSN 0025-5718. MR 0485658. Zbl 0376.10005. https://www.ams.org/journals/mcom/1978-32-141/S0025-5718-1978-0485658-X/S0025-5718-1978-0485658-X.pdf.
Cohen, Graeme L. (1980). «On odd perfect numbers (ii), multiperfect numbers and quasiperfect numbers». J. Austral. Math. Soc. Ser. A 29 (3): 369–384. doi:10.1017/S1446788700021376. ISSN 0263-6115. MR 0569525. Zbl 0425.10005. https://semanticscholar.org/paper/ed05eec40434493694907a4043b796adc88a897b.
James J. Tattersall (1999). Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press. σελίδες 147. ISBN 0-521-58531-7.
Guy, Richard (2004). Unsolved Problems in Number Theory, third edition. Springer-Verlag. σελ. 74. ISBN 0-387-20860-7.
Sándor, József, επιμ. (2006). Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. σελίδες 109–110. ISBN 1-4020-4215-9.

[1] Hagis, Peter; Cohen, Graeme L. (1982). «Some results concerning quasiperfect numbers». J. Austral. Math. Soc. Ser. A 33 (2): 275–286. doi:10.1017/S1446788700018401. MR 0668448.

[1]