Eίναι γνωστός για την καριέρα του στην Τσέλσι για την οποία σκόραρε περισσότερο από οποιονδήποτε άλλο ξένο παίκτη και βρίσκεται στην 4η θέση με τα περισσότερα γκολ. Ξεκίνησε να αγωνίζεται στην Λε Μαν από το 1997 έως το 2002, όπου πήρε μεταγραφή στην Γκινγκάμπ, σύντομα όμως μετεγγράφηκε στη Μαρσέιγ. Ήταν Ιούλιος του 2004 όταν ο Ντρογκμπά μετακόμισε από τη Γαλλία και έγραψε ιστορία, καθώς τα 24 εκατομμύρια λίρες που πρόσφερε η Τσέλσι για την απόκτηση του, τον έκαναν τον πιο ακριβό Ιβοριανό ποδοσφαιριστή όλων των εποχών. Παρ΄ όλο που ένας τραυματισμός τον άφησε εκτός δράσης για δύο μήνες, ο Ντρογκμπά επέστρεψε δριμύτερος και σκόραρε ένα καθοριστικό γκολ στον τελικό του Λιγκ Καπ Αγγλίας. Ο Ιβοριανός άσσος τελείωσε την πρώτη του χρονιά με 16 γκολ σε όλες τις διοργανώσεις. Μετά από δύο καλές χρονιές με την Τσέλσι και με εξαιρετική σχέση με τον προπονητή του Ζοσέ Μουρίνιο, ο Πορτογάλος τεχνικός απολύθηκε και ο Ντρογκμπά σκεφτόταν σοβαρά την πιθανότητα να αποχωρήσει από την ομάδα του Λονδίνου. Αργότερα όμως ζήτησε συγγνώμη γι' αυτά που είπε και δήλωσε αποκλειστικά αφοσιωμένος στην Τσέλσι.
Στις 22 Μαΐου 2012 η αγγλική ομάδα ανακοίνωσε ότι ο Ιβοριανός θα εγκατέλειπε το σύλλογο μόλις ολοκληρωνόταν το συμβόλαιό του, το καλοκαίρι του 2012,[3] με τον ίδιο να έχει κοινοποιήσει την απόφαση αποχώρησής του από την ομάδα στους συμπαίκτες του το βράδυ μετά την κατάκτηση του Τσάμπιονς Λιγκ, στις 19 Μαΐου.[4] Στις 25 Ιουλίου ο Ιβοριανός επιστρέφει στην Τσέλσι για έναν χρόνο και αργότερα θα αναλάβει πόστο στο τεχνικό τιμ μαζί με τον Ζοζέ Μουρίνιο.