Θεώρημα του Όιλερ

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Θεώρημα του Όιλερ
Ταξινόμηση
Dewey 511
MSC2010 11-XX

Το θεώρημα του Όιλερ ονόμαστηκε έτσι προς τιμή του γερμανόφωνου Ελβετού μαθηματικού Λέοναρντ Όιλερ (Leonhard Euler).

Δηλώνει ότι για κάθε φυσικό αριθμό ισχύει:

,

όπου οι α και n σχετικά πρώτοι μεταξύ τους. Δηλώνει δηλαδή ότι το είναι ισοδύναμο της μονάδας ως προς modulo n ή αλλιώς ότι το n διαιρεί το .

Με συμβολίζεται η συνάρτηση Όιλερ, που μας δίνει το πλήθος των φυσικών αριθμών μικρότερων ή ίσων του n που είναι σχετικά πρώτοι με το n.

Το θεώρημα του Όιλερ αποτελεί γενίκευση του μικρού θεωρήματος του Φερμά. Για , p πρώτος αριθμός, ισχύει . Η παραπάνω σχέση γράφεται τότε ως

,

που αποτελεί την έκφραση του μικρού θεωρήματος του Φερμά.