Δυναμοσύνολο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Το δυναμοσύνολο (power set) ενός συνόλου X είναι το σύνολο όλων των υποσυνόλων του. Συνήθως συμβολίζεται με P(X). Επίσης συχνά συμβολίζεται 2X.

 P(X)=\{A:A\subseteq X\}

Το δυναμοσύνολο ενός συνόλου με n στοιχεία έχει 2n (το πλήθος) στοιχεία.

Ένα υποσύνολο του P(X) ονομάζεται συλλογή υποσυνόλων του X ή και κλάση από υποσύνολα του X. Ωστόσο ο όρος «κλάση» άλλες φορές περιλαμβάνεται στον φορμαλισμό και έχει αυστηρά ορισμένη σημασία, άλλες φορές χρησιμοποιείται πιο διαισθητικά στη μεταγλώσσα. Μια «κλάση» μπορεί να είναι συλλογή από αντικείμενα που δεν είναι σύνολα. Για παράδειγμα μιλάμε για την κλάση συναρτήσεων που είναι ολοκληρώσιμες κατά Λεμπέγκ, την κλάση συναρτήσεων που είναι ολοκληρώσιμες κατά Ρίμαν κλπ.

Παράδειγμα

S = {x, y, z},

υποσύνολα:

•{ }

•{x}

•{y}

•{z}

•{x, y}

•{x, z}

•{y, z}

•{x, y, z}

δυναμοσύνολο του S