Επιμεριστική ιδιότητα

Στα μαθηματικά, η επιμεριστική ιδιότητα αναφέρεται σε μία ιδιότητα που ικανοποιούν κάποια ζεύγη μαθηματικών πράξεων. Το πιο σύνηθες τέτοιο ζεύγος είναι η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός,^[1] για τις οποίες ισχύει ότι για κάθε πραγματικούς αριθμούς $x,y,z\in \mathbb {R}$ ,

x\cdot (y+z)=x\cdot y+x\cdot z

.

Για παράδειγμα, έχουμε ότι $3\cdot (2+5)=21$ , που είναι επίσης ίσο με $3\cdot 2+3\cdot 5=6+15=21$ . Κάτι αντίστοιχο δεν ισχύει αν αντικαταστήσουμε την πράξη του πολλαπλασιασμού με την πράξη της διαίρεσης, π.χ.

3/(2+5)={\frac {3}{7}}\neq {\frac {21}{10}}=3/2+3/5

,

και άρα η πρόσθεση και η διαίρεση δεν ικανοποιούν την ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

Πιο γενικά, για δύο σύνολα $S$ και $V$ , και δύο πράξεις $\odot :S\times V\to V$ και $\oplus :V\times V\to V$ , οι δύο πράξεις ικανοποιούν την επιμεριστική ιδιότητα αν για κάθε $\alpha \in S$ και κάθε $\beta ,\gamma \in V$ , ισχύει ότι:

\alpha \odot (\beta \oplus \gamma )=(\alpha \odot \beta )\oplus (\alpha \odot \gamma )

.

Τα $\beta ,\gamma$ είναι δύο ίδιου είδους στοιχεία (δηλαδή του ίδιου συνόλου), όπως αριθμοί, διανύσματα, φυσικά μεγέθη, χημικά στοιχεία, η $\oplus$ είναι ένα είδος πρόσθεσης αυτών των στοιχείων, η $\odot$ είναι ένα είδος πολλαπλασιασμού και ο $\alpha$ ένας φυσικός, ακέραιος, ρητός, πραγματικός ή μιγαδικός αριθμός ή ένα στοιχείο του ίδιου είδους ή διαφορετικού είδους με τα $\beta ,\gamma$ .