Νόμος του Κουλόμπ

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Ηλεκτρομαγνητισμός
\Phi_B = \oint_S \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = 0
Ηλεκτρισμός · Μαγνητισμός
Πρότυπο: προβ.  συζ.  επεξ.

Ο Νόμος του Κουλόμπ που διατυπώθηκε από τον Γάλλο φυσικό Σαρλ Ογκυστέν ντε Κουλόμπ, εκ του οποίου έλαβε και το όνομα, αναφέρεται ομοίως τόσο στον μαγνητισμό όσο και στον ηλεκτρισμό, και είναι αυτός που παρέχει το μέτρο της ασκούμενης κάθε φορά δύναμης μεταξύ δύο ποσοτήτων μαγνητισμού ή ηλεκτρισμού αντίστοιχα.

Μαγνητισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Θεωρώντας δύο σημειακές ποσότητες μαγνητισμού m1 και m2, είτε νότιες, είτε βόρειες, (ομώνυμες), είτε η μία βόρεια και η άλλη νότια (ετερώνυμες), και ότι βρίσκονται μεταξύ τους σε μια απόσταση r, τότε σύμφωνα με τον "Νόμο του Κουλόμπ":

Το μέτρο της δύναμης (ελκτικής ή απωστικής) που ασκείται μεταξύ των δύο σημειακών ποσοτήτων μαγνητισμού είναι ανάλογο προς το γινόμενο αυτών και αντιστρόφως ανάλογο προς το τετράγωνο της μεταξύ τους απόστασης.

Αυτός ο νόμος εκφράζεται με την μαθηματική σχέση: F=k\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}

όπου: Κ είναι η σταθερά αναλογίας που εξαρτάται τόσο από το μαγνητικό υλικό που υπάρχει μεταξύ των m1 και m2, και ονομάζεται "σχετική μαγνητική διαπερατότητα", όσο και από το χρησιμοποιούμενο σύστημα μονάδων. Έτσι για μεν το σύστημα ΗΜΜ ισούται προς 1/μ, όπου μ η σχετική μαγνητική διαπερατότητα του παρεμβαλλομένου μέσου μεταξύ των ποσοτήτων μαγνητισμού και για δε το σύστημα ΜΚSA ισούται με 1/4πμμo, όπου μo η "απόλυτη μαγνητική διαπερατότητα του κενού".

Ηλεκτρισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μεταξύ φορτισμένων σωματιδίων που βρίσκονται ακίνητα (ή σχεδόν ακίνητα), αναπτύσσονται ηλεκτρικές δυνάμεις που προκαλούνται από αυτά και ονομάζονται ηλεκτροστατικές. Η ηλεκτροστατική δύναμη μεταξύ φορτίων με το ίδιο πρόσημο είναι απωστική, ενώ μεταξύ φορτίων με αντίθετο πρόσημο είναι ελκτική.

Το μέτρο της ηλεκτρικής δύναμης, την οποία ένα σωματίδιο q_1 ασκεί σε ένα άλλο q_2, είναι ευθέως ανάλογο προς το γινόμενο των φορτίων τους, και αντιστρόφως ανάλογο προς το τετράγωνο της μεταξύ τους απόστασης r.

Η μαθηματική διατύπωση του νόμου του Κουλόμπ είναι η εξής:

F=k\frac{|q_1|\cdot |q_2|}{r^2}

Η διεύθυνση της δύναμης είναι κατά μήκος της ευθείας που ενώνει τα δύο σωματίδια, ενώ με k \, συμβολίζεται η σταθερά αναλογίας η οποία ονομάζεται και ηλεκτροστατική σταθερά και ισούται με

k=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 8.988*\; 10^9 \frac{N \cdot m^2}{Cb^2}  .
Ηλεκτρική απωστική δύναμη που ασκείται από ένα φορτισμένο σωματίδιο Q σε ένα μικρότερο q και από το q στο Q.

Ανεξάρτητα από το πόσο είναι το φορτίο ή η μάζα καθενός από τα q_1 και q_2, το μέτρο της δύναμης που ασκεί το πρώτο στο δεύτερο και το μέτρο της δύναμης που ασκεί το δεύτερο στο πρώτο είναι ίσα.

Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, όταν τα φορτισμένα σωματίδια είναι παραπάνω από δύο, η ολική δύναμη που δέχεται ένα σωματίδιο είναι το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που θα του ασκούσε καθένα από τα υπόλοιπα φορτία ξεχωριστά.

Κάθε φορτισμένο σώμα είναι η αιτία που δημιουργείται ένα ηλεκτρικό πεδίο στο χώρο γύρω από αυτό. Μάλιστα, όταν θέλουμε να διαπιστώσουμε αν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο σε κάποιο σημείο, τοποθετούμε ένα φορτισμένο σώμα, που αποκαλούμε δοκιμαστικό φορτίο, σε εκείνο το σημείο. Αν στο δοκιμαστικό φορτίο επιδράσει ηλεκτρική δύναμη, τότε γνωρίζουμε πως σε εκείνη την περιοχή υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο.

Εξίσωση κίνησης μεταξύ σημειακών φορτισμένων σωματίων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν θεωρήσουμε ότι το ένα από τα δύο αλληλεπιδρώντα σωμάτια (απουσία βαρυτικού πεδίου) είναι ακλόνητο, τότε ο νόμος του Κουλόμπ γράφεται

F = \frac{k|q_1 q_2 | }{x^2(t)}

όπου x(t) η θέση του κινούμενου σωματίου κάθε χρονική στιγμή t. Γνωρίζουμε επίσης πως στιγμιαία ισχύει ο νόμος της Μηχανικής

F = ma = m \cdot x''(t)

Αφού η μοναδική δύναμη που ασκείται είναι η ηλεκτροστατική έτσι παρασκευάζουμε τη διαφορική εξίσωση της οποίας η λύση είναι η εξίσωση μετατόπισης σε συνάρτηση με το χρόνο:

x''(t) \cdot x^2(t) = \frac{k|q_1q_2|}{m}

της οποίας η λύση είναι

\left(\frac{x(t) \sqrt{k_1-\frac{2 c}{x(t)}}}{k_1}+\frac{c \ln \left(\sqrt{k_1} x(t) \sqrt{k_1-\frac{2 c}{x(t)}}-c+k_1 x(t)\right)}{k_1^{3/2}}\right){}^2=\left(k_2+t\right){}^2

όπου k_{1,2} σταθερές ολοκλήρωσης και c = \frac{k|q_1q_2|}{m}