Νόμος του Αμπέρ

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Ηλεκτρομαγνητισμός
\Phi_B = \oint_S \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = 0
Ηλεκτρισμός · Μαγνητισμός
Πρότυπο: προβ.  συζ.  επεξ.

Στη φυσική, ο Νόμος του Αμπέρ, που ανακαλύφθηκε από τον Αντρέ Μαρί Αμπέρ, συσχετίζει το μαγνητικό πεδίο σε έναν κλειστό (νοητό) βρόχο με το ηλεκτρικό ρεύμα που περνά μέσα από το βρόχο. Πρόκειται για το μαγνητικό ανάλογο του νόμου του Γκάους.

Η αρχική μορφή του νόμου του Αμπέρ[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το ηλεκτρικό ρεύμα παράγει μαγνητικό πεδίο.

Στην αρχική του μορφή, ο νόμος του Αμπέρ συσχετίζει το μαγνητικό πεδίο \mathbf{H} με την πηγή του, την πυκνότητα ρεύματος \mathbf{J}:

\oint_C \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = \iint_S \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} = I_{\mathrm{enc}}

όπου

\oint_C είναι το κλειστό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα γύρω από το σύνορο (την κλειστή καμπύλη) C.
\mathbf{H} είναι το μαγνητικό πεδίο σε Αμπέρ προς μέτρα.
\mathrm{d}\mathbf{l} είναι το απειροστό διαφορικό στοιχείο του συνόρου C,
\mathbf{J} είναι η πυκνότητα ρεύματος (σε Α/m2) μέσα από την επιφάνεια S που περικλείεται από το σύνορο C,
 \mathrm{d}\mathbf{S} \!\ είναι το διανυσματικό διαφορικό στοιχείο εμβαδού της επιφάνειας S, με απειροστά μικρό μέγεθος και κατεύθυνση κάθετη στην επιφάνεια S,
I_{\mathrm{enc}} \!\ είναι το ρεύμα που διέρχεται μέσα από την καμπύλη C, ή αλλιώς, το ρεύμα που διαπερνά την επιφάνεια S, της οποίας σύνορο είναι ο βρόχος C.

Ισοδύναμα, η αρχική μορφή του νόμου του Αμπέρ μπορεί να γραφεί σε διαφορική μορφή:

\mathbf{\nabla} \times \mathbf{H} =   \mathbf{J} .

Το μαγνητικό πεδίο \mathbf{H} σε γραμμικά μέσα σχετίζεται με τη πυκνότητα μαγνητικής ροής \mathbf{B} (σε τέσλα) μέσω της σχέσης

 \mathbf{B} \ = \ \mu \mathbf{H}

όπου \mu \!\ είναι η διαπερατότητα του μέσου, η οποία εξ ορισμού είναι 4 \pi \times 10^{-7} στο κενό. Σε μη-γραμμικά μέσα, η ποσότητα \mu \!\ είναι ένας τανυστής 2ης τάξης.

Ο διορθωμένος νόμος του Αμπέρ: η Εξίσωση Αμπέρ-Μάξγουελ[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ αντιμετώπισε το ρεύμα μετατόπισης ως το ρεύμα πόλωσης σε ένα διηλεκτρικό, το οποίο χρησιμοποίησε για να μοντελοποιήσει το μαγνητικό πεδίο υδροδυναμικά και μηχανικά. Προσέθεσε αυτό το ρεύμα μετατόπισης στο νόμο του Αμπέρ στην εξίσωση (112) της εργασίας του Πάνω στις Φυσικές Δυναμικές Γραμμές, που εξέδωσε το 1861.

Ο γενικευμένος νόμος, διορθωμένος από τον Μάξγουελ, παίρνει την ακόλουθη ολοκληρωτική μορφή:

\oint_C \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = \iint_S \mathbf{J} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A} +
{\mathrm{d} \over \mathrm{d}t} \iint_S \mathbf{D} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}

όπου σε γραμμικά μέσα

 \mathbf{D} \ = \ \varepsilon \mathbf{E}

είναι η πυκνότητα ροής μετατόπισης.

Ο νόμος Αμπέρ-Μάξγουελ μπορεί να γραφτεί και σε διαφορική μορφή:

\mathbf{\nabla} \times \mathbf{H} =   \mathbf{J} +     \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}

όπου ο δεύτερος όρος προκύπτει από το ρεύμα μετατόπισης.

Με την προσθήκη του ρεύματος μετατόπισης, ο Μάξγουελ μπόρεσε σωστά να προβλέψει πως το φως είναι μια μορφή ηλεκτρομαγνητικού κύματος.

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X. 
  • Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0810-8. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]