Χωροχρόνος

Σχηματοποιώντας τον χώρο σε δύο διαστάσεις, το ξεδίπλωμα του χρόνου μας δίνει την αίσθηση του χωροχρόνου σε τρεις διαστάσεις.

Στη Φυσική, ο χωρόχρονος ή χωροχρονικό συνεχές είναι το μαθηματικό μοντέλο που ενώνει τον χώρο και τον χρόνο σε μία συνέχεια.Ο χωροχρόνος ερμηνεύεται συνήθως με το χώρο, που υπάρχει σε τρεις διαστάσεις και το χρόνο να παίζει το ρόλο μιας τέταρτης διάστασης που είναι ένα διαφορετικό είδος από τις χωρικές διαστάσεις.Από την Ευκλείδεια προοπτική χώρου το σύμπαν έχει τρεις διαστάσεις του χώρου και μία του χρόνου.Με το συνδυασμό χώρου και του χρόνου σε μια ενιαία Τοπολογική πολλαπλότηταΟι φυσικοί έχουν απλοποιήσει σημαντικά μεγάλο αριθμό των φυσικών θεωριών καθώς και περιγράψαν σε ένα πιο ομοιόμορφο τρόπο τις λειτουργίες του σύμπαντος σε υπεργαλακτικό και υποατομικό επίπεδο.

Σε μη-σχετικιστική κλασική μηχανική, η χρήση του Ευκλείδειου χώρου, αντί του χωροχρόνου είναι κατάλληλη,καθώς ο χρόνος αντιμετωπίζεται ως καθολικός και σταθερός όντας ανεξάρτητος από την κατάσταση της κίνησης του παρατηρητή. Στα σχετικιστικά περιβάλλοντα ο χρόνος δεν μπορεί να διαχωριστεί από τις τρεις διαστάσεις του χώρου, διότι η παρατηρηθείσα ταχύτητα με την οποία ο χρόνος περνάει για ένα αντικείμενο εξαρτάται από την ταχύτητα του αντικειμένου σε σχέση με τον παρατηρητή και επίσης από τα βαρυτικά πεδία τα οποία μπορούν να επιβραδύνουν την διέλευση του χρόνου.

Στην κοσμολογία, η έννοια του χωροχρόνου συνδυάζει το χώρο και το χρόνο σε ένα ενιαίο αφηρημένο σύμπαν.Μαθηματικά είναι μια πολλαπλή που αποτελείται από «γεγονότα» που περιγράφονται από κάποιο τύπο του συστήματος συντεταγμένων.Συνήθως απαιτούνται τρεις χωρικές διαστάσεις (μήκος, πλάτος, ύψος), και μία χρονική διάσταση (χρόνος).Οι διαστάσεις είναι ανεξάρτητες συνιστώσες ενός πλέγματος συντεταγμένων που χρειάζονται για να εντοπιστεί ένα σημείο σε έναν καθορισμένο <<χώρο>>.Για παράδειγμα, στον πλανήτη το γεωγραφικό πλάτος και μήκος είναι δύο ανεξάρτητες συντεταγμένες που από κοινού καθορίζουν μοναδικά μια θέση.Στο χωροχρόνο ένα πλέγμα συντεταγμένων που καταλαμβάνει τις 3 +1 διαστάσεις εντοπίζει γεγονότα (όχι απλά μόνο σημεία του χώρου)δηλαδή ο χρόνος προστίθεται ως άλλη διάσταση στο δίκτυο συντεταγμένων. Με αυτό τον τρόπο οι συντεταγμένες προσδιορίζουν πού και πότε συμβαίνουν τα γεγονότα.Ωστόσο, η ενιαία φύση του χωροχρόνου και η ελευθερία των συντεταγμένων επιλογών που επιτρέπει, σημαίνει ότι για να εκφραστεί η χρονική συντεταγμένη σε ένα σύστημα συντεταγμένων απαιτούνται χρονικές και χωρικές συντεταγμένες σε ένα άλλο σύστημα συντεταγμένων.Σε αντίθεση με κανονική χωρικές συντεταγμένες, εξακολουθούν να υπάρχουν περιορισμοί για το πώς οι μετρήσεις μπορούν να γίνουν χωρικά και χρονικά (βλ. χρονικά διαστήματα).Οι περιορισμοί αυτοί αντιστοιχούν χονδρικά σε ένα συγκεκριμένο μαθηματικό μοντέλο, το οποίο διαφέρει από το Ευκλείδειο χώρο της συμμετρίας.

Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα, πιστευόταν ότι ο χρόνος είναι ανεξάρτητος της κίνησης, προχωράει με σταθερό ρυθμό σε όλα τα συστήματα αναφοράς: ωστόσο, αργότερα πειράματα αποκάλυψαν ότι ο χρόνος επιβραδύνεται σε υψηλότερες ταχύτητες του πλαισίου αναφοράς σε σχέση με ένα άλλο πλαίσιο αναφοράς.Αυτή η επιβράδυνση, που ονομάζεται διαστολή του χρόνου, εξηγείται στην ειδική θεωρία της σχετικότητας.Πολλά πειράματα έχουν επιβεβαιώσει την διαστολή του χρόνου, όπως η σχετικιστική διάσπαση των μιονίων από τις κοσμικές ακτίνες και την επιβράδυνση των ατομικών ρολογιών πάνω σε ένα διαστημικό λεωφορείο σε σχέση με τα συγχρονισμένα με τη γη αδρανειακά ρολόγια. Η διάρκεια του χρόνου μπορεί, συνεπώς, να ποικίλλει ανάλογα με τα γεγονότα και τα συστήματα αναφοράς.

Όταν οι διαστάσεις εκλαμβάνονται ως απλά στοιχεία του διασυνδεδεμένου συστήματος, και όχι ως φυσικά χαρακτηριστικά του χώρου, είναι πιο εύκολο να κατανοήσουμε τις εναλλακτικές διαστάσεις απόψεων, όπως το να είναι απλώς το αποτέλεσμα των μετασχηματισμών των συντεταγμένων.

Ο όρος χωροχρόνος έχει ληφθεί σε μια γενικευμένη έννοια πέρα από την λήψη των χωροχρονικών γεγονότων με τις κανονικές 3 +1 διαστάσεις.Είναι πραγματικά ο συνδυασμός του χώρου και του χρόνου.Άλλες προτεινόμενες χωροχρονικές θεωρίες περιλαμβάνουν πρόσθετες διαστάσεις-συνήθως χωρικών, αλλά υπάρχουν και άλλες θεωρίες που περιλαμβάνουν πρόσθετες χρονικές διαστάσεις και ακόμη και μερικές που περιλαμβάνουν τις διαστάσεις που δεν είναι ούτε χρονικές ούτε χωρικές (π.χ. υπερχώρος).To πόσες διαστάσεις που απαιτούνται για να περιγράψει το σύμπαν είναι ακόμη ένα αναπάντητο ερώτημα. Κερδοσκοπικές θεωρίες όπως η θεωρία χορδών προβλέπουν 10 ή 26 διαστάσεις με τη Μ-θεωρία προβλέπονται 11 Διαστάσεις: 10 χωρικές και 1 χρονική ),αλλά και η ύπαρξη περισσότερων από τέσσερις διαστάσεις θα εμφανιζόνταν μόνο για να κάνει τη διαφορά σε υποατομικό επίπεδο.

Ο χωροχρόνος στη λογοτεχνία

Οι Ίνκας θεωρούσαν το χώρο και το χρόνο ως μια ενιαία αντίληψη, που αναφέρεται ως Pacha (Κέτσουα: Pacha, Aymara: Pacha) Οι λαοί των Άνδεων διατηρούν μία παρόμοια άποψη . Ο Arthur Schopenhauer έγραψε στην § 18 του Την τετραπλή ρίζα της αρχής του επαρκή λόγου(1813):<<... η αναπαράσταση της συνύπαρξης είναι αδύνατη στο χρόνο και μόνο. εξαρτάται, για την ολοκλήρωσή της, από την αναπαράσταση του χώρου.επειδή, στον απλό χρόνο, όλα τα πράγματα ακολουθούν το ένα το άλλο,και στον απλό χώρο όλα τα πράγματα είναι δίπλα-δίπλα.Συνεπώς, μόνο από το συνδυασμό του χώρου και χρόνου προκύπτει η εκπροσώπηση της συνύπαρξης.>>

Η ιδέα ενός ενιαίου χωροχρόνου δηλώνεται από τον Edgar Allan Poe στο δοκίμιό του σχετικά με την κοσμολογία με τίτλο Eureka (1848) ότι: «Διάστημα και διάρκεια είναι ένα." Το 1895, στο μυθιστόρημά του Η Μηχανή του Χρόνου, ο HG Wells έγραψε,«Δεν υπάρχει καμία διαφορά μεταξύ του χρόνου και οποιασδήποτε από τις τρεις διαστάσεις του χώρου εκτός του ότι η συνείδησή μας κινείται κατά μήκος της", και ότι "κάθε πραγματικό σώμα πρέπει να έχει επέκταση σε τέσσερις κατευθύνσεις: θα πρέπει να έχει μήκος, πλάτος, πάχος, και διάρκεια."

O Μαρσέλ Προυστ, στο μυθιστόρημα ο τρόπος του Swann (δημοσιεύθηκε το 1913), περιγράφει την εκκλησία του χωριού της παιδικής ηλικίας του, σαν "... Ένα κτίριο το οποίο καταλαμβάνει, να το πω έτσι, τέσσερις διαστάσεις του χώρου-το όνομα της τέταρτης είναι χρόνος..."

μαθηματική έννοια

Η πρώτη αναφορά σε χωροχρόνο ως μια μαθηματική έννοια ήταν το 1754 από τον Jean le Rond d'Alembert στη διάσταση άρθρο Encyclopedie.Ένα άλλο πρώιμο εγχείρημα ήταν από τον Joseph Louis Lagrange στη θεωρία του των αναλυτικών λειτουργιών (1797, 1813).Είπε, "Κάποιος μπορεί να δει τη μηχανική ως γεωμετρία των τεσσάρων διαστάσεων, και μηχανική ανάλυση ως προέκταση της γεωμετρικής ανάλυσης».

Μετά την ανακάλυψη των quaternions, Ο William Rowan Hamilton σχολίασε,"Λέγεται ότι ο χρόνος έχει μία μόνο διάσταση και ο χώρος τρεις διαστάσεις...Τα μαθηματικά quaternion μετέχουν τα δύο αυτά στοιχεία: Στην τεχνική γλώσσα, μπορεί να λεχθεί ότι είναι «χρόνος συν χώρος», ή «χώρος συν χρόνος»: και υπό αυτή την έννοια έχει, ή τουλάχιστον περιλαμβάνει μια αναφορά σε τέσσερις διαστάσεις. Και πώς η μία του χρόνου, οι τρεις του χώρου, στην αλυσίδα των συμβόλων χαμένες θα είναι.."Τα Biquaternions του Χάμιλτον, που έχουν αλγεβρικές ιδιότητες επαρκείς για το μοντέλο χωροχρόνου και τη συμμετρία του, ήταν στο παιχνίδι για περισσότερο από μισό αιώνα πριν από την επίσημη σχετικότητα.Για παράδειγμα, ο William Kingdon Clifford σημείωσε τη σημασία τους.

Άλλο ένα σημαντικό προηγούμενο στο χωροχρόνο, ήταν η δουλειά του James Clerk Maxwell που χρησιμοποίησε μερικά διαφορικές εξισώσεις για την ανάπτυξη ηλεκτροδυναμικής με τις τέσσερις παραμέτρους.Ο Λόρεντζ ανακάλυψε κάποια αναλλοίωτα τμήματα των εξισώσεων Maxwell στα τέλη του 19ου αιώνα, τα οποία επρόκειτο να γίνουν η βάση της θεωρίας της ειδικής σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν.Συγγραφείς Φαντασίας συμμετείχαν επίσης, όπως αναφέρεται παραπάνω.Πάντα ο χρόνος και ο χώρος μετρούνταν με τη χρήση πραγματικών αριθμών, και η άποψη ότι οι διαστάσεις του χώρου και του χρόνου είναι συγκρίσιμες μπορούσε να είχε προβληθεί από τους πρώτους ανθρώπους οι οποίοι είχαν επισημοποιήσει τη φυσική αλλά, τελικά, οι αντιφάσεις μεταξύ των νόμων του Maxwell και τη σχετικότητα του Γαλιλαίου έπρεπε να έρθουν σε συμφωνία με την υλοποίηση της εισαγωγής του πεπερασμένου της ταχύτητας του φωτός.

Ενώ ο χωροχρόνος μπορεί να θεωρηθεί ως συνέπεια της τη θεωρίας της ειδικής σχετικότητας του Einstein το 1905, για πρώτη φορά ρητά προτείνεται μαθηματικά από έναν από τους δασκάλους του, το μαθηματικό Hermann Minkowski, σε ένα δοκίμιο το 1908 με βάση το έργο του Einstein και επεκτείνοντάς το. Η έννοια του χώρου Minkowski είναι η πρώτη επεξεργασία του χώρου και του χρόνου ως δύο πτυχές ενός ενιαίου συνόλου, η ουσία της ειδικής σχετικότητας.(Για μια αγγλική μετάφραση του άρθρου Minkowski, ανατρέξτε στο Lorentz et al. 1952).Το 1926 η δέκατη τρίτη έκδοση της Εγκυκλοπαίδειας Britannica περιλάμβανε ένα άρθρο από τον Αϊνστάιν με τίτλο "Space-Time".Η ιδέα του χώρου Minkowski οδήγησε στην ειδική θεωρία της σχετικότητας που προβάλλεται σε ένα πιο γεωμετρικό τρόπο..

Ωστόσο, η σημαντικότερη συμβολή των γεωμετρικών απόψεων Minkowski στο χωροχρόνο αποδείχθηκε ότι ήταν στην μετέπειτα εξέλιξη της γενικής σχετικότητας του Αϊνστάιν, δεδομένου ότι η σωστή περιγραφή της επίδρασης της βαρύτητας στο χώρο και στο χρόνο βρέθηκε να είναι πιο εύκολα η αποικόνισή της ως ένα «στημόνι» ή τέντωμα στο γεωμετρικό ιστό του χώρου και του χρόνου, σε ένα ομαλό και συνεχές τρόπο που άλλαξε ομαλά από σημείο σε σημείο κατά μήκος του χωροχρονικού υφάσματος.

Βασικές έννοιες

Οι χωροχρόνοι είναι οι αρένες όπου όλα τα φυσικά γεγονότα λαμβάνουν χώρο, ένα γεγονός είναι ένα σημείο στο χωροχρόνο που καθορίζεται από το χρόνο και τον τόπο. Για παράδειγμα, η κίνηση των πλανητών γύρω από τον ήλιο μπορεί να περιγραφεί σε ένα συγκεκριμένο τύπο του χωροχρόνου, ή η κίνηση του φωτός γύρω από ένα περιστρεφόμενο αστέρι μπορεί να περιγραφεί σε ένα άλλο είδος του χωροχρόνου. Τα βασικά στοιχεία του χωροχρόνου είναι γεγονότα. Σε κάθε δεδομένο χωροχρόνο, ένα γεγονός είναι μια μοναδική θέση σε μια μοναδική στιγμή. Επειδή τα γεγονότα είναι χωροχρονικά σημεία, ένα παράδειγμα ενός γεγονότος στην κλασσική σχετικιστική φυσική είναι $(x,y,z,t)$, η θέση ενός στοιχειώδους (σημείο) σωματιδίων σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Ο χωροχρόνος μπορεί να θεωρηθεί ως η ένωση όλων των γεγονότων με τον ίδιο τρόπο που μια γραμμή είναι η ένωση όλων των σημείων του, που είναι τυπικά οργανωμένα σε μία πολλαπλή, ως ένας χώρος που μπορεί να περιγραφεί σε μικρές κλίμακες με χρήση συστημάτων συντεταγμένων.

Ένας χωροχρόνος είναι ανεξάρτητος από κάθε παρατηρητή. Ωστόσο, περιγράφοντας τα φυσικά φαινόμενα (που συμβαίνουν σε ορισμένες στιγμές του χρόνου σε μια δεδομένη περιοχή του διαστήματος), κάθε παρατηρητής επιλέγει ένα κατάλληλο μετρητικό σύστημα συντεταγμένων.Τα γεγονότα καθορίζονται από τέσσερις πραγματικούς αριθμούς σε κάθε τέτοιο σύστημα συντεταγμένων. Οι τροχιές των στοιχειωδών (σημείων) σωματιδίων μέσα στο χώρο και το χρόνο είναι μια συνέχεια των γεγονότων που ονομάζεται γραμμή κόσμου του σωματιδίου.Επεκταμένα ή σύνθετα αντικείμενα (αποτελούνται από πολλά στοιχειώδη σωματίδια) είναι η ένωση πολλών γραμμών κόσμου πλεγμένων μεταξύ τους λόγω των αλληλεπιδράσεών τους μέσα στον χωροχρόνο σε μία «κόσμο-πλεξούδα".

Ωστόσο, στη φυσική, είναι σύνηθες να συμπεριφερόμαστε σε ένα εκτεταμένο αντικείμενο ως ένα «σωματίδιο» ή «πεδίο» με τη δική του μοναδική θέση (π.χ. κέντρο μάζας) σε κάθε δεδομένη στιγμή, έτσι ώστε η γραμμή κόσμου ενός σωματιδίου ή δέσμη φωτός είναι ο δρόμος που το σωματίδιο ή δέσμη παίρνει στο χωροχρόνο και αντιπροσωπεύει την ιστορία του σωματιδίου ή δέσμης. Η γραμμή κόσμου της τροχιάς της Γης (σε μια τέτοια περιγραφή) απεικονίζεται σε δύο χωρικές διαστάσεις x και y (το επίπεδο της τροχιάς της Γης) και χρονική διάσταση κάθετη προς x και y. Η τροχιά της Γης είναι μια έλλειψη στο χώρο και μόνο, αλλά η γραμμή κόσμου του είναι μια έλικα στο χωροχρόνο.

Η ενοποίηση του χώρου και του χρόνου εξηγείται από την κοινή πρακτική της επιλογής ενός μετρικού (το μέτρο που καθορίζει το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων στο χωροχρόνο) έτσι ώστε και οι τέσσερις διαστάσεις μετρούνται σε μονάδες της απόστασης: Αναπαριστώντας ένα γεγονός ως $(x_{0},x_{1},x_{2},x_{3})=(ct,x,y,z)$ (σε μετρήσεις Lorentz) ή $(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=(x,y,z,ict)$ (στις αρχικές μετρήσεις Minkowski) όπου $c$ είναι η ταχύτητα του φωτός.Οι μετρικές περιγραφές [Χώρος του Minkowski]] και διαστήματα χώρου, φωτός, χρόνου δίνονται παρακάτω ακολουθήσετε αυτή τη σύμβαση, όπως και τα συμβατικά σκευάσματα της μετασχηματισμού Lorentz.

Εξωτερικές συνδέσεις

Ο χωροχρόνος συνήθως ερμηνεύεται ως συνδυασμός του ευκλείδειου χώρου τριών διαστάσεων με τον χρόνο ως μια επιπρόσθετη διάσταση, οπότε προκύπτει ένα πολύπτυχο μόρφωμα (manifold) τεσσάρων διαστάσεων. Η τέταρτη διάσταση, αυτή του χρόνου, είναι διαφορετική από τις άλλες τρεις που αφορούν μήκος στον ευκλείδειο χώρο.

Στην Κλασική μηχανική σε χαμηλές (μη σχετικιστικές) ταχύτητες, η χρήση της ευκλείδειας γεωμετρίας είναι κατάλληλη καθώς ο χρόνος μπορεί να παραλείπεται από τη μαθηματική περιγραφή των υπό εξέταση συστημάτων, αφού είναι ο ίδιος παντού για τα αντικείμενα και τον παρατηρητή. Όταν όμως μελετούμε σχετικιστικές κινήσεις των σωμάτων, όταν δηλαδή έχουμε ταχύτητες που προσεγγίζουν την ταχύτητα του φωτός, τότε ο χρόνος δεν μπορεί να παραλειφθεί από τη μαθηματική περιγραφή και το σημείο στον χώρο ανάγεται πια σε γεγονός στον χωροχρόνο. Όταν μελετούμε σχετικιστικά φαινόμενα, προσπαθώντας να τα κατανοήσουμε με ευκλείδεια γεωμετρία σε χώρο τριών διαστάσεων, ο χρόνος αλλοιώνεται καθώς παίζει ρόλο η ταχύτητα του σώματος που μελετάται ως προς τον παρατηρητή και η επίδραση της βαρύτητας φαίνεται να επιβραδύνει το «πέρασμα του χρόνου». Κοιτώντας σε τέσσερις διαστάσεις, απλά λέμε πως ο χωροχρόνος «καμπυλώνει».

Ο χωροχρόνος με τέσσερις διαστάσεις καλύπτει επαρκώς την περιγραφή των βαρυτικών αλληλεπιδράσεων των σωμάτων στο σύμπαν που παρατηρούμε και βιώνουμε. Μια θεωρία που προσπαθεί να ενοποιήσει όλες τις δυνάμεις όμως χρειάζεται περισσότερες διαστάσεις για να περιγράψει ενοποιημένα και τις δυνάμεις πλέον της βαρύτητας, όπως τις δυνάμεις που κυριαρχούν σε υποατομικό επίπεδο. Έτσι έχουμε για παράδειγμα τη Θεωρία-M η οποία προσδίδει στο χωροχρονικό συνεχές 11 διαστάσεις.

Σχηματοποιώντας αφαιρετικά τον χώρο σε δύο διαστάσεις,
ο χωροχρόνος μπορεί να αποδοθεί με τρεις.
Η βαρύτητα, που εκφράζεται ως η καμπύλωση του χωροχρόνου, σχηματοποιείται ως η παραμόρφωση του χωρικού πλέγματος.

Ιστορία

Τόσο στην Ειδική Θεωρία Σχετικότητας όσο και στη Γενική Θεωρία Σχετικότητας, ο χρόνος και ο τρισδιάστατος χώρος θεωρούνται ως μία τετραδιάστατη πολλαπλότητα (manifold), που λέγεται χωροχρόνος. Η έννοια του χωροχρόνου πρωτοεμφανίστηκε το 1908 σε μια μαθηματική πραγματεία του Μινκόφσκι για τη γεωμετρία του χώρου και του χρόνου, όπως αυτή είχε οριστεί στην ειδική θεωρία της σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν. Ο Αϊνστάιν είχε δημοσιεύσει το 1905 ένα άρθρο που σχετιζόταν με τους θεμελιώδεις νόμους του ηλεκτρομαγνητισμού και ονομαζόταν Περί της ηλεκτροδυναμικής των εν κινήσει σωμάτων. Αυτή η θεωρία προκάλεσε στις αρχές του 20ού αιώνα μια από τις μεγαλύτερες ανατροπές δεδομένων στον κόσμο της φυσικής.

Ιδιότητες του χωροχρόνου

Ο χωρόχρονος είναι ανεξάρτητος του παρατηρητή. Παρ’ όλα αυτά, για την περιγραφή των φυσικών φαινομένων ο κάθε παρατηρητής επιλέγει ένα κατάλληλο σύστημα συντεταγμένων. Τα γεγονότα καθορίζονται από τέσσερις πραγματικούς αριθμούς σε κάθε σύστημα συντεταγμένων.

Είναι πολύ δύσκολο να φανταστεί κανείς ότι ο χρόνος δεν είναι ο ίδιος ανάλογα με το σύστημα αναφοράς στο οποίο γίνεται η μέτρηση του. Αυτό ωστόσο έχει σε μεγάλο βαθμό αποδειχθεί πειραματικά, ειδικότερα στους επιταχυντές σωματιδίων του CERN.

Ο χρόνος εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς στο οποίο γίνεται η μέτρηση του κι επομένως δεν είναι απόλυτος. Το ίδιο ισχύει για τον χώρο. Το μήκος ενός αντικειμένου μπορεί να είναι διαφορετικό ανάλογα με το σύστημα αναφοράς της μέτρησης.

Μόνο ο χωροχρόνος ως ενοποιημένη έννοια, που είναι μαθηματικά χώρος του Μινκόφσκι, είναι απόλυτος, ενώ οι συνιστώσες του, ο χώρος και ο χρόνος, αποτελούν πλευρές του που εξαρτώνται από τον παρατηρητή (το σύστημα αναφοράς).

Η σχέση μεταξύ της μέτρησης χώρου και χρόνου που δίνεται από την παγκόσμια σταθερά c (την ταχύτητα του φωτός στο κενό), επιτρέπει την περιγραφή μιας απόστασης d με μέτρο το χρόνο: d = ct, t όντας ο χρόνος που χρειάζεται το φως για να διασχίσει την απόσταση d. Ο Ήλιος απέχει 150 εκατομμύρια χιλιόμετρα, δηλαδή 8 λεπτά φωτός από τη Γη. Με τον όρο λεπτά φωτός, γίνεται λόγος για μια μέτρηση του χρόνου που πολλαπλασιάζεται με το c, κι έτσι εξάγεται μια μέτρηση απόστασης, στην περίπτωση αυτή, σε χιλιόμετρα. Μ' άλλα λόγια, χάρη στο c μονάδες χρόνου μετατρέπονται σε μονάδες απόστασης. Χιλιόμετρα και λεπτά φωτός είναι επομένως δυο μονάδες μέτρησης της απόστασης.

Αυτό που ενοποιεί χώρο και χρόνο στην ίδια εξίσωση είναι ότι η μέτρηση του χρόνου μπορεί να μετασχηματιστεί σε μέτρηση απόστασης (πολλαπλασιάζοντας το t, που εκφράζεται σε μονάδες χρόνου, με το c), και το t μπορεί έτσι να ταυτιστεί με τις τρεις άλλες συντεταγμένες απόστασης σε μια εξίσωση όπου όλες οι μετρήσεις γίνονται με μονάδες απόστασης. Από αυτήν την άποψη θα μπορούσε κανείς να πει ότι ο χρόνος είναι χώρος!

Καμπύλωση του χωροχρόνου

Σύμφωνα με τη γενική θεωρία της σχετικότητας η βαρύτητα (που προκαλείται από τη βαρυτική μάζα) ισοδυναμεί με επιτάχυνση. Ένα σώμα που έχει μάζα, σύμφωνα με την κλασσική μηχανική δέχεται τη δύναμη της βαρύτητας από ένα άλλο σώμα με μάζα. Σύμφωνα με τη θεωρία της σχετικότητας τα σώματα αυτά δεν ανταλλάσσουν καμία δύναμη, αλλά επιταχύνονται το ένα ως προς το άλλο. Αυτή η οπτική του φαινομένου γίνεται εμφανής όταν δεχθούμε ως μοντέλο εξήγησης την καμπύλωση του χωροχρόνου, ο οποίος κάμπτεται, «βαθουλώνει», παρουσία μάζας και παρασύρει στο βαθούλωμά του τις άλλες μάζες. Αυτό σημαίνει ότι η βαρύτητα μπορεί να επηρεάσει ακόμα και το φως, το οποίο εκτρέπεται από το βαθούλωμα αυτό ή ακόμα και παγιδεύεται σε αυτό στην περίπτωση των μαύρων τρυπών.