Έλικα

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Helix.svg

Έλικα ονομάζεται μια τριδιάστατη καμπύλη. Όλα τα σημεία της καμπύλης απέχουν σταθερά από έναν άξονα, άρα είναι σημεία ενός κυλίνδρου. Η έλικα έχει σταθερό βήμα, δηλαδή αν τρία σημεία της καμπύλης είναι συνευθειακά και αν ανάμεσά τους δεν υπάρχουν άλλα συνευθειακά σημεία, τότε το ένα σημείο είναι το μέσο των δύο άλλων.

Η παραμετρική εξίσωση έλικας ακτίνας ρ σε ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων γύρω από τον άξονα z, βήματος α είναι:

\begin{Bmatrix} x=\rho\sigma\upsilon\nu(\frac{2\pi}{\alpha}z) \\ y=\rho\eta\mu(\frac{2\pi}{\alpha}z) \end{Bmatrix}

Το σχήμα της έλικας έχουν μερικά ελατήρια και το τύλιγμα ορισμένων πηνίων. Το τμήμα μιας έλικας μεταξύ z0 και z0+α ονομάζεται σπείρα και ανιστοιχεί σε γωνία 2π ακτίνια.

Παραλλαγές της έλικας μπορούν να προκύψουν, αν αντί για κύλινδρο τεθεί ένας κώνος ή άλλο σχήμα εκ περιστροφής, αν αλλάζει το βήμα και άλλα.

Η έλικα της παραπάνω παραμετρικής εξίσωσης έχει τη ως ορθή προβολή στο επίπεδο Oxz μια συνημιτονοειδή παράσταση και στο επίπεδο Οyz μια ημιτονοειδή παράσταση, ενώ η τρισδιάστατη γραφική παράσταση της μιγαδικής συνάρτησης f(x)=sinx+cosxi είναι έλικα με άξονα περιστροφής τον άξονα x'x.