Παραγοντικό: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
έβαλα παρενθέσεις στο ν+1 στο τέλος της ν!= (ν+1)!/ν+1 και ένα τόνο στο Επισης (από Επισης σε Επίσης) |
έλειπε = Ετικέτες: Επεξεργασία από κινητό Διαδικτυακή επεξεργασία από κινητό |
||
Γραμμή 55: | Γραμμή 55: | ||
4¡=10 |
4¡=10 |
||
5¡15 |
5¡=15 |
||
6¡=21 |
6¡=21 |
||
Γραμμή 69: | Γραμμή 69: | ||
Βάση της προηγούμενης σχέσης πράγματι αποδεικνύεται πως 5!=6!/6=6*5*4*3*2*!/6=6*120/6=120 |
Βάση της προηγούμενης σχέσης πράγματι αποδεικνύεται πως 5!=6!/6=6*5*4*3*2*!/6=6*120/6=120 |
||
Βάση της παραπάνω σχέσης βλέπουμε πως πράγματι 0!=1 όπως είχαμε προαναφέρει καθώς 0!=1!/1=1/1=1 |
Βάση της παραπάνω σχέσης βλέπουμε πως πράγματι 0!=1 όπως είχαμε προαναφέρει καθώς 0!=1!/1=1/1=1 |
||
==Εξωτερικοί σύνδεσμοι== |
==Εξωτερικοί σύνδεσμοι== |
Έκδοση από την 14:21, 20 Αυγούστου 2018
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Στα μαθηματικά τo παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού ν συμβολίζεται με ν!, διαβάζεται νι παραγοντικό, και είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν.
- ν! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ ν
Για παράδειγμα,
2!=1·2= 2
3!=1·2·3= 6
4!=1·2·3·4= 24
5!=1·2·3·4·5= 120
8!=1·2·3·4·5·6·7·8= 40.320
10!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10= 3.628.800
12!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10·11·12= 479.001.600
Το παραγοντικό ενός αριθμού ν εκφράζει και το πλήθος των δυνατών μεταθέσεων των ν στοιχείων ενός συνόλου, δηλαδή το πλήθος των διαφορετικών τρόπων με τους οποίους μπορούμε να βάλουμε σε μια σειρά τα ν στοιχεία ενός συνόλου.
- Συμβατικά 0! = 1! = 1
- Ισχύει η σχέση ν! = (ν-1)! ∙ ν.
Από τους τετραγωνιστές του κύκλου Λ.Σ. και Χ.Τ.
Υπάρχει η σχέση : (απόδειξη ότι το 0!=1)
4!=5!/5=24
3!=4!/4=6
2!=3!/3=2
1!=2!/2=1
0!=1!/1=1
Επιπλέον θέσαμε ένα νέο παραγοντικό ενός αριθμού ν που εκφράζει το άθροισμα των αριθμών που πολλαπλασιάζονται για να υπάρξει το ν! Το συμβολίζουμε με το ανάποδο θαυμαστικό ¡
ν¡=ν+(ν-1)+(ν-2)+3+2+1
Έτσι έχουμε:
1¡=1
2¡=3
3¡=6
4¡=10
5¡=15
6¡=21
7¡=28
Διαπιστώνουμε ότι: 3!=1*2*3=6=1+2+3=3¡
Επίσης αποδεικνύεται ότι ν!= (ν+1)!/(ν+1)
Για παράδειγμα 5!=5*4*3*2*!=120 Βάση της προηγούμενης σχέσης πράγματι αποδεικνύεται πως 5!=6!/6=6*5*4*3*2*!/6=6*120/6=120
Βάση της παραπάνω σχέσης βλέπουμε πως πράγματι 0!=1 όπως είχαμε προαναφέρει καθώς 0!=1!/1=1/1=1
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
- Παραγοντικό (N≤40000)
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |