Γεωμετρική πρόοδος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 5: | Γραμμή 5: | ||
*Αναδρομικός τύπος: α<sub>ν</sub>=α<sub>ν-1</sub>·λ |
*Αναδρομικός τύπος: α<sub>ν</sub>=α<sub>ν-1</sub>·λ |
||
== Ιδιότητες της προόδου = |
== Ιδιότητες της προόδου == |
||
[[Αρχείο:Γεωμετρική πρόοδος (α1=1,λ=2).PNG|thumb|Γραφική παράσταση αύξουσας γεωμετρικής προόδου.]] |
[[Αρχείο:Γεωμετρική πρόοδος (α1=1,λ=2).PNG|thumb|Γραφική παράσταση αύξουσας γεωμετρικής προόδου.]] |
||
Έκδοση από την 16:01, 22 Οκτωβρίου 2012
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Γεωμετρική πρόοδος είναι η ακολουθία , στην οποία κανένας όρος δεν ισούται με το μηδέν και για δύο διαδοχικούς όρους της αν, αν+1 ισχύει ότι , όπου λ μία μη μηδενική σταθερή ποσότητα. Η ποσότητα λ ονομάζεται λόγος της γεωμετρικής προόδου. Αντίστροφα, αποδεικνύεται ότι, αν το οποιοδήποτε πηλίκο δύο διαδοχικών όρων μιας ακολουθίας είναι συγκεκριμένο, τότε αυτή η ακολουθία είναι γεωμετρική πρόοδος. Έτσι, όπως πολλές ακολουθίες, έχει δύο τύπους:
- Γενικός τύπος: αν=α1·λν-1
- Αναδρομικός τύπος: αν=αν-1·λ
Ιδιότητες της προόδου
- Η γραφική παράσταση της γεωμετρικής προόδου είναι διαδοχικά σημεία μιας ή δύο μετασχηματισμένων καμπυλών εκθετικής συνάρτησης.
- Ο γεωμετρικός μέσος όρος δύο αριθμών α,γ είναι ο β, αν και μόνο αν οι όροι α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
- Αν το λ δεν είναι 1:
- Το άθροισμα των ν πρώτων όρων της γεωμετρικής προόδου (αν) ( με πρώτον όρο τον α1) ισούται με
- Αν η πρόοδος είναι φθίνουσα (), τότε η σειρά των όρων της γεωμετρικής προόδου (δηλαδή το διαδοχικό άθροισμα των άπειρων όρων της) που έχει πρώτο όρο τον αριθμό α1 και λόγο λ, δίνεται από τον τύπο:
- Το άθροισμα των ν πρώτων όρων της γεωμετρικής προόδου (αν) ( με πρώτον όρο τον α1) ισούται με
- Αν λ=1, τότε όλοι οι όροι της γεωμετρικής προόδου είναι ίσοι μεταξύ τους και το άθροισμα ν όρων είναι v·α1.
- Αν λ=-1, τότε όλοι οι όροι της γεωμετρικής προόδου έχουν ίδια απόλυτη τιμή και το άθροισμα ν όρων είναι α1, αν ν περιττός αριθμός και 0 αν ν άρτιος αριθμός.
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |