Γεωμετρική πρόοδος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ r2.7.1) (Ρομπότ: Προσθήκη: ar:متتالية هندسية |
μ r2.6.4) (Ρομπότ: Προσθήκη: si:ගුණෝත්තර ශ්රේණි |
||
Γραμμή 54: | Γραμμή 54: | ||
[[pt:Progressão geométrica]] |
[[pt:Progressão geométrica]] |
||
[[ru:Геометрическая прогрессия]] |
[[ru:Геометрическая прогрессия]] |
||
[[si:ගුණෝත්තර ශ්රේණි]] |
|||
[[sk:Geometrická postupnosť]] |
[[sk:Geometrická postupnosť]] |
||
[[sl:Geometrijsko zaporedje]] |
[[sl:Geometrijsko zaporedje]] |
Έκδοση από την 15:35, 17 Ιουνίου 2011
Γεωμετρική πρόοδος είναι η ακολουθία , στην οποία κανένας όρος δεν ισούται με το μηδέν και για δύο διαδοχικούς όρους της αν, αν+1 ισχύει ότι , όπου λ μία μη μηδενική σταθερή ποσότητα. Η ποσότητα λ ονομάζεται λόγος της γεωμετρικής προόδου. Αντίστροφα, αποδεικνύεται ότι, αν το οποιοδήποτε πηλίκο δύο διαδοχικών όρων μιας ακολουθίας είναι συγκεκριμένο, τότε αυτή η ακολουθία είναι γεωμετρική πρόοδος. Έτσι, όπως πολλές ακολουθίες, έχει δύο τύπους:
- Γενικός τύπος: αν=α1·λν-1
- Αναδρομικός τύπος: αν=αν-1·λ
Ιδιότητες της προόδου
- Η γραφική παράσταση της γεωμετρικής προόδου είναι διαδοχικά σημεία μιας ή δύο μετασχηματισμένων καμπυλών εκθετικής συνάρτησης.
- Ο γεωμετρικός μέσος όρος δύο αριθμών α,γ είναι ο β, αν και μόνο αν οι όροι α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
- Αν λ δεν είναι ένα:
- Το άθροισμα των ν πρώτων όρων της γεωμετρικής προόδου (αν) ( με πρώτον όρο τον α1) ισούται με
- Αν η πρόοδος είναι φθίνουσα (), τότε η σειρά των όρων της γεωμετρικής προόδου (δηλαδή το διαδοχικό άθροισμα των άπειρων όρων της) που έχει πρώτο όρο τον αριθμό α1 και λόγο λ, δίνεται από τον τύπο:
- Το άθροισμα των ν πρώτων όρων της γεωμετρικής προόδου (αν) ( με πρώτον όρο τον α1) ισούται με
- Αν λ=1, τότε όλοι οι όροι της γεωμετρικής προόδου είναι ίσοι μεταξύ τους και το άθροισμα ν όρων είναι v·α1.
- Αν λ=-1, τότε όλοι οι όροι της γεωμετρικής προόδου έχουν ίδια απόλυτη τιμή και το άθροισμα ν όρων είναι α1, αν ν περιττός αριθμός και 0 αν ν άρτιος αριθμός.
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |