Θεωρία συνόλων: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
μ Ρομπότ: Αυτόματη αντικατάσταση προτύπου Πρότυπο:Μετάφραση EN με Πρότυπο:Ενσωμάτωση κειμένου; διακοσμητικές αλλαγές |
||
Γραμμή 1: | Γραμμή 1: | ||
Στα [[μαθηματικά]], '''Θεωρία συνόλων''' ή '''συνολοθεωρία''' είναι η [[θεωρία]] που μελετά τα [[σύνολο|σύνολα]], που είναι συλλογές αντικειμένων. |
Στα [[μαθηματικά]], '''Θεωρία συνόλων''' ή '''συνολοθεωρία''' είναι η [[θεωρία]] που μελετά τα [[σύνολο|σύνολα]], που είναι συλλογές αντικειμένων. Αν και οποιοσδήποτε τύπος από αντικείμενα μπορεί να ορίσει σύνολο, η θεωρία συνόλων εφαρμόζεται συνήθως σε αντικείμενα σχετικά με τα μαθηματικά. |
||
Η σύγχρονη μελέτη της θεωρίας συνόλων ξεκίνησε από τον [[Γκέοργκ Καντόρ]] (Georg Cantor) και τον [[Ρίχαρντ Ντέντεκιντ|Ντέντεκιντ]] (Dedekind) τη δεκαετία του 1870. |
Η σύγχρονη μελέτη της θεωρίας συνόλων ξεκίνησε από τον [[Γκέοργκ Καντόρ]] (Georg Cantor) και τον [[Ρίχαρντ Ντέντεκιντ|Ντέντεκιντ]] (Dedekind) τη δεκαετία του 1870. Μετά την ανακάλυψη παραδόξων στην άτυπη θεωρία συνόλων, πληθώρα συστημάτων αξιωμάτω προτάθηκαν την αρχή του εικοστού αιώνα, το πιο γνωστό από τα οποία η [[Ζερμέλο-Φράνκελ θεωρία συνόλων]] (Zermelo–Fraenkel set theory), με το [[αξίωμα επιλογής]]. |
||
Η θεωρία συνόλων, που τυποποιείται με χρήση της [[λογική πρώτου βαθμού|λογικής πρώτου βαθμού]], είναι το πιο διαδεδομένο θεμελιώδες σύστημα για τα μαθηματικά. |
Η θεωρία συνόλων, που τυποποιείται με χρήση της [[λογική πρώτου βαθμού|λογικής πρώτου βαθμού]], είναι το πιο διαδεδομένο θεμελιώδες σύστημα για τα μαθηματικά. Η γλώσσα της θεωρίας συνόλων χρησιμοποιείται στους ορισμούς σχεδόν όλων των μαθηματικών αντικειμένων, όπως οι [[συνάρτηση|συναρτήσεις]], και έννοιες της συνολοθεωρίας υπάρχουν σε όλα τα διδακτέα προγράμματα μαθηματικών. Στοιχειώδη δεδομένα για τα σύνολα και την ιδιότητα μέλους συνόλου μπορούν να εισαχθούν στο δημοτικό σχολείο, μαζί με [[διάγραμα Βεν|διαγράμματα Βεν]], για τη μελέτη συλλογών από κοινά φυσικά αντικείμενα. Βασικές πράξεις όπως η ένωση και η τομή συνόλων μπορούν να μελετηθούν σ'αυτό το πλαίσιο. Πιο προχωρημένες έννοιες όπως η [[πληθικότητα]] είναι βασικό κομμάτι του προπτυχιακού διδακτικού προγράμματος μαθηματικών. |
||
Πέρα από τη χρήση της ως θεμελιώδες σύστημα, η θεωρία συνόλων είναι ένας κλάδος των [[μαθηματικά|μαθηματικών]] από μόνη της, με ενεργή ερευνητική κοινότητα. |
Πέρα από τη χρήση της ως θεμελιώδες σύστημα, η θεωρία συνόλων είναι ένας κλάδος των [[μαθηματικά|μαθηματικών]] από μόνη της, με ενεργή ερευνητική κοινότητα. Η σύχρονη έρευνα στη συνολοθεωρία περιλαμβάνει μια ποικίλη συλλογή από θέματα, που φτάνουν από τη δομή της γραμμής των [[πραγματικός αριθμός|πραγματικών αριθμών]] εως τη μελέτη της συνέπειας για μεγάλους πληθάριθμους. |
||
== Βιβλιογραφία == |
== Βιβλιογραφία == |
||
* "Naive Set Theory", Paul R. Halmos, Springer-Verlag, 1960 (ελληνική μετάφραση: "Αφελής συνολοθεωρία", μτφ. Γιώργος Κολέτσος, εκδόσεις Εκκρεμές, Αθήνα, 2002, ISBN 960-7651-26-X) |
* "Naive Set Theory", Paul R. Halmos, Springer-Verlag, 1960 (ελληνική μετάφραση: "Αφελής συνολοθεωρία", μτφ. Γιώργος Κολέτσος, εκδόσεις Εκκρεμές, Αθήνα, 2002, ISBN 960-7651-26-X) |
||
{{ |
{{Ενσωμάτωση κειμένου|en|set theory}} |
||
{{Μαθηματικά-επέκταση}} |
{{Μαθηματικά-επέκταση}} |
||
[[Κατηγορία:Μαθηματική λογική]] |
[[Κατηγορία:Μαθηματική λογική]] |
||
[[Κατηγορία:Θεωρία συνόλων]] |
[[Κατηγορία:Θεωρία συνόλων]] |
||
[[ar:نظرية المجموعات]] |
[[ar:نظرية المجموعات]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[be:Тэорыя мностваў]] |
[[be:Тэорыя мностваў]] |
||
[[be-x-old:Тэорыя мностваў]] |
[[be-x-old:Тэорыя мностваў]] |
||
⚫ | |||
[[bg:Теория на множествата]] |
[[bg:Теория на множествата]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[ca:Teoria de conjunts]] |
[[ca:Teoria de conjunts]] |
||
[[cs:Teorie množin]] |
[[cs:Teorie množin]] |
||
Γραμμή 28: | Γραμμή 28: | ||
[[de:Mengenlehre]] |
[[de:Mengenlehre]] |
||
[[en:Set theory]] |
[[en:Set theory]] |
||
⚫ | |||
[[eo:Aroteorio]] |
[[eo:Aroteorio]] |
||
⚫ | |||
[[fa:نظریه مجموعهها]] |
[[fa:نظریه مجموعهها]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[fo:Mongdarlæra]] |
[[fo:Mongdarlæra]] |
||
[[fr:Théorie des ensembles]] |
[[fr:Théorie des ensembles]] |
||
[[fur:Teorie dai insiemis]] |
[[fur:Teorie dai insiemis]] |
||
⚫ | |||
[[hi:समुच्चय सिद्धान्त]] |
[[hi:समुच्चय सिद्धान्त]] |
||
⚫ | |||
[[ko:집합론]] |
|||
[[hr:Teorija skupova]] |
[[hr:Teorija skupova]] |
||
[[ |
[[hu:Halmazelmélet]] |
||
[[id:Teori himpunan]] |
[[id:Teori himpunan]] |
||
[[io:Ensemblo-teorio]] |
|||
[[is:Mengjafræði]] |
[[is:Mengjafræði]] |
||
[[it:Teoria degli insiemi]] |
[[it:Teoria degli insiemi]] |
||
[[ja:集合論]] |
|||
⚫ | |||
[[ka:სიმრავლეთა თეორია]] |
[[ka:სიმრავლეთა თეორია]] |
||
[[ |
[[ko:집합론]] |
||
[[mk:Теорија на множествата]] |
[[mk:Теорија на множествата]] |
||
[[mr:संचप्रवाद]] |
[[mr:संचप्रवाद]] |
||
[[nl:Verzamelingenleer]] |
[[nl:Verzamelingenleer]] |
||
[[ |
[[nn:Mengdelære]] |
||
[[no:Mengdelære]] |
[[no:Mengdelære]] |
||
[[nn:Mengdelære]] |
|||
[[nov:Ensemble-teorie]] |
[[nov:Ensemble-teorie]] |
||
⚫ | |||
[[pms:Teorìa dj'ansem]] |
[[pms:Teorìa dj'ansem]] |
||
⚫ | |||
[[pt:Teoria dos conjuntos]] |
[[pt:Teoria dos conjuntos]] |
||
[[ru:Теория множеств]] |
[[ru:Теория множеств]] |
||
Γραμμή 60: | Γραμμή 61: | ||
[[sl:Teorija množic]] |
[[sl:Teorija množic]] |
||
[[sr:Теорија скупова]] |
[[sr:Теорија скупова]] |
||
⚫ | |||
[[sv:Mängdteori]] |
[[sv:Mängdteori]] |
||
[[th:ทฤษฎีเซต]] |
[[th:ทฤษฎีเซต]] |
||
[[uk:Теорія множин]] |
[[uk:Теорія множин]] |
||
[[vo:Konletateor]] |
[[vo:Konletateor]] |
||
⚫ | |||
[[yi:סכומען טעאריע]] |
[[yi:סכומען טעאריע]] |
||
[[zh:集合论]] |
[[zh:集合论]] |
||
⚫ | |||
⚫ |
Έκδοση από την 21:10, 14 Απριλίου 2010
Στα μαθηματικά, Θεωρία συνόλων ή συνολοθεωρία είναι η θεωρία που μελετά τα σύνολα, που είναι συλλογές αντικειμένων. Αν και οποιοσδήποτε τύπος από αντικείμενα μπορεί να ορίσει σύνολο, η θεωρία συνόλων εφαρμόζεται συνήθως σε αντικείμενα σχετικά με τα μαθηματικά.
Η σύγχρονη μελέτη της θεωρίας συνόλων ξεκίνησε από τον Γκέοργκ Καντόρ (Georg Cantor) και τον Ντέντεκιντ (Dedekind) τη δεκαετία του 1870. Μετά την ανακάλυψη παραδόξων στην άτυπη θεωρία συνόλων, πληθώρα συστημάτων αξιωμάτω προτάθηκαν την αρχή του εικοστού αιώνα, το πιο γνωστό από τα οποία η Ζερμέλο-Φράνκελ θεωρία συνόλων (Zermelo–Fraenkel set theory), με το αξίωμα επιλογής.
Η θεωρία συνόλων, που τυποποιείται με χρήση της λογικής πρώτου βαθμού, είναι το πιο διαδεδομένο θεμελιώδες σύστημα για τα μαθηματικά. Η γλώσσα της θεωρίας συνόλων χρησιμοποιείται στους ορισμούς σχεδόν όλων των μαθηματικών αντικειμένων, όπως οι συναρτήσεις, και έννοιες της συνολοθεωρίας υπάρχουν σε όλα τα διδακτέα προγράμματα μαθηματικών. Στοιχειώδη δεδομένα για τα σύνολα και την ιδιότητα μέλους συνόλου μπορούν να εισαχθούν στο δημοτικό σχολείο, μαζί με διαγράμματα Βεν, για τη μελέτη συλλογών από κοινά φυσικά αντικείμενα. Βασικές πράξεις όπως η ένωση και η τομή συνόλων μπορούν να μελετηθούν σ'αυτό το πλαίσιο. Πιο προχωρημένες έννοιες όπως η πληθικότητα είναι βασικό κομμάτι του προπτυχιακού διδακτικού προγράμματος μαθηματικών.
Πέρα από τη χρήση της ως θεμελιώδες σύστημα, η θεωρία συνόλων είναι ένας κλάδος των μαθηματικών από μόνη της, με ενεργή ερευνητική κοινότητα. Η σύχρονη έρευνα στη συνολοθεωρία περιλαμβάνει μια ποικίλη συλλογή από θέματα, που φτάνουν από τη δομή της γραμμής των πραγματικών αριθμών εως τη μελέτη της συνέπειας για μεγάλους πληθάριθμους.
Βιβλιογραφία
- "Naive Set Theory", Paul R. Halmos, Springer-Verlag, 1960 (ελληνική μετάφραση: "Αφελής συνολοθεωρία", μτφ. Γιώργος Κολέτσος, εκδόσεις Εκκρεμές, Αθήνα, 2002, ISBN 960-7651-26-X)
Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα set theory της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 4.0. (ιστορικό/συντάκτες). |
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |