Γεωμετρική πρόοδος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
→Ιδιότητες της προόδου: +τύπος σειράς |
→Ιδιότητες της προόδου: διόρθωση κώδικα |
||
Γραμμή 12: | Γραμμή 12: | ||
*Αν λ δεν είναι ένα: |
*Αν λ δεν είναι ένα: |
||
**Το άθροισμα των κ πρώτων όρων της γεωμετρικής προόδου (α<sub>ν</sub>) ( με πρώτον όρο τον α<sub>1</sub>) ισούται με <math>\Sigma_\nu=\alpha_1\frac{1-\lambda^{\nu}}{1-\lambda}</math> |
**Το άθροισμα των κ πρώτων όρων της γεωμετρικής προόδου (α<sub>ν</sub>) ( με πρώτον όρο τον α<sub>1</sub>) ισούται με <math>\Sigma_\nu=\alpha_1\frac{1-\lambda^{\nu}}{1-\lambda}</math> |
||
***Αν η πρόοδος είναι φθίνουσα (άρα και θετική), τότε η [[σειρά (μαθηματικά)]] της γεωμετρική προόδου είναι ίση με <math>\frac{\alpha_1}{1-\lambda}</math> |
***Αν η πρόοδος είναι φθίνουσα (άρα και θετική), τότε η [[σειρά (μαθηματικά)|σειρά]] της γεωμετρική προόδου είναι ίση με <math>\frac{\alpha_1}{1-\lambda}</math> |
||
*Αν λ=1 και τότε η γεωμετρική πρόοδος είναι άπειροι ίσοι μεταξύ τους όροι με τον α<sub>1</sub>. |
*Αν λ=1 και τότε η γεωμετρική πρόοδος είναι άπειροι ίσοι μεταξύ τους όροι με τον α<sub>1</sub>. |
||
Έκδοση από την 11:25, 1 Ιανουαρίου 2010
Γεωμετρική πρόοδος είναι η ακολουθία, στην οποία κανένας όρος δεν ισούται με το μηδέν και για δύο διαδοχικούς όρους της αν, αν+1 ισχύει ότι , όπου λ μία μη μηδενική σταθερή ποσότητα. Η ποσότητα λ ονομάζεται λόγος της αριθμητικής προόδου. Αντίστροφα, αποδεικνύεται ότι, αν το ποιλήκο δύο διαδοχικών όρων μιας οποιασδήποτε ακολουθίας είναι συγκεκριμένο, τότε αυτή η ακολουθία είναι γεωμετρική πρόοδος. Έτσι, όπως πολλές πρόοδοι έχει δύο τύπους:
- Γενικός τύπος: αν=α1·λν-1
- Αναδρομικός τύπος: αν=αν-1·λ
Ιδιότητες της προόδου
- Η γραφική παράσταση της γεωμετρικής προόδου είναι διαδοχικά σημεία μιας ή δύο μετασχηματισμένων καμπυλών εκθετικής συνάρτησης.
- Ο γεωμετρικός μέσος όρος δύο αριθμών α,γ είναι ο β, αν και μόνο αν οι όροι α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
- Αν λ δεν είναι ένα:
- Το άθροισμα των κ πρώτων όρων της γεωμετρικής προόδου (αν) ( με πρώτον όρο τον α1) ισούται με
- Αν η πρόοδος είναι φθίνουσα (άρα και θετική), τότε η σειρά της γεωμετρική προόδου είναι ίση με
- Το άθροισμα των κ πρώτων όρων της γεωμετρικής προόδου (αν) ( με πρώτον όρο τον α1) ισούται με
- Αν λ=1 και τότε η γεωμετρική πρόοδος είναι άπειροι ίσοι μεταξύ τους όροι με τον α1.
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |