3-σφαίρα

Στερεογραφική προβολή των παραλλήλων (κόκκινες γραμμές), των μεσημβρινών (μπλε γραμμές) και των υπερμεσημβρινών (πράσινες γραμμές) μιας υπερσφαίρας.

Στα μαθηματικά, η 3-σφαίρα είναι το ανάλογο μιας σφαίρας υψηλότερων διαστάσεων στον τρισδιάστατο χώρο. Αποτελείται από ένα σύνολο σημείων που ισαπέχουν από ένα σταθερό κεντρικό σημείο στον τετραδιάστατο Ευκλείδειο χώρο. Η 3-σφαίρα είναι αντικείμενο τριών διαστάσεων που αποτελεί το σύνορο μιας μπάλας τεσσάρων διαστάσεων, αυτό είναι ανάλογο του πώς μια συνηθισμένη σφαίρα (η οποία λέγεται 2-σφαίρα), είναι μια δισδιάστατη επιφάνεια που αποτελεί το σύνορο μιας μπάλας τριών διαστάσεων. Η 3-σφαίρα είναι ένα παράδειγμα 3-πολλαπλότητας.

Ορολογία

Ο Τζέφρεϊ Γουίκς στο βιβλίο του Η διαμόρφωση του χώρου, το 1985, αναφέρεται στο "πώς να αντιληφθεί κάποιος επιφάνειες και τριών διαστάσεων πολλαπλότητες". Προσπαθώντας να εξηγήσει την υπερσφαίρα, που είναι αντικείμενο του υπερχώρου, την ανάγει σε αντικείμενα μικρότερων διαστάσεων και προειδοποιεί σχετικά με την ορολογία:

Η γνωστή μας δύο-σφαίρα ορίζεται στον τρισδιάστατο χώρο, ως το σύνορο μιας τρισδιάστατης μπάλας. Αυτή η ορολογία είναι στάνταρ μεταξύ των μαθηματικών, αλλά όχι μεταξύ των φυσικών. Έτσι, μην εκπλαγείτε αν βρείτε κάποιους να αποκαλούν τη δύο-σφαίρα ως τρία-σφαίρα.

Πηγές

• Henderson, David W. (2001), Experiencing Geometry: In Euclidean, Spherical, and Hyperbolic Spaces (2η έκδοση), math.cornell.edu, http://www.math.cornell.edu/~henderson/books/eg00 
• Weeks, Jeffrey R. (1985), The Shape of Space: How to Visualize Surfaces and Three-dimensional Manifolds, google.books, http://books.google.com/books?id=Lurp6nB4LtQC&printsec=frontcover