Περιοχή κυρίων ιδεωδών

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Μια ακεραία περιοχή καλείται περιοχή κυρίων ιδεωδών (principal ideal domain) αν κάθε ιδεώδες του είναι κύριο.

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Γνωρίζουμε ότι αν σώμα ,τα μόνα ιδεώδη αυτού είναι το ίδιο το και το μηδενικό ιδεώδες και επομένως κάθε σώμα είναι περιοχή κυρίων ιδεωδών.
  • Ο είναι ακεραία περιοχή όχι όμως περιοχή κυρίων ιδεωδών.Πράγματι υποθέτοντας ότι για το ιδεώδες υπάρχει τέτοιο ώστε προκύπτει ότι ή. Στην πρώτη περίπτωση έχουμε , άτοπο, ενώ στη δεύτερη περίπτωση έχουμε ότι και άρα ,άτοπο.
  • Κάθε Ευκλείδεια περιοχή είναι περιοχή κυρίων ιδεωδών ενώ το αντίστροφο δεν ισχύει.Ένα παράδειγμα περιοχής κυρίων ιδεωδών που δεν είναι Ευκλείδεια είναι ο δακτύλιος .