Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές.Βοηθήστε συνδέοντας το κείμενο με τις πηγές χρησιμοποιώντας παραπομπές, ώστε να είναι επαληθεύσιμο.
Το πρότυπο τοποθετήθηκε χωρίς ημερομηνία. Για τη σημερινή ημερομηνία χρησιμοποιήστε: {{χωρίς παραπομπές|5|12|2023}}
Γνωρίζουμε ότι αν σώμα ,τα μόνα ιδεώδη αυτού είναι το ίδιο το και το μηδενικό ιδεώδες και επομένως κάθε σώμα είναι περιοχή κυρίων ιδεωδών.
Ο είναι ακεραία περιοχή όχι όμως περιοχή κυρίων ιδεωδών.Πράγματι υποθέτοντας ότι για το ιδεώδες υπάρχει τέτοιο ώστε προκύπτει ότι ή. Στην πρώτη περίπτωση έχουμε , άτοπο, ενώ στη δεύτερη περίπτωση έχουμε ότι και άρα ,άτοπο.
Κάθε Ευκλείδεια περιοχή είναι περιοχή κυρίων ιδεωδών ενώ το αντίστροφο δεν ισχύει.Ένα παράδειγμα περιοχής κυρίων ιδεωδών που δεν είναι Ευκλείδεια είναι ο δακτύλιος .
![{\displaystyle \mathbb {Z} [x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d4da3ac703cc7721ebba91a53f6752de7157124)
![{\displaystyle h(x)\in \mathbb {Z} [x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d57305b24909e0ec921240a85d6ec56a29293208)
