Ιδεώδες (μαθηματικά)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Ιδεώδες (μαθηματικά)
Ταξινόμηση
Dewey 510
MSC2010 16D25

Ορισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Έστω ) δακτύλιος και ένα μη κενό υποσύνολο αυτού. Το θα ονομάζεται δίπλευρο ιδεώδες (ή απλώς ιδεώδες)(Ιdeal) του R και θα συμβολίζoυμε ως αν ισχύουν τα εξής:

  • για κάθε
  • και , για κάθε

Μεγιστικό ιδεώδες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Έστω ) δακτύλιος και ένα ιδεώδες του. Το Μ καλείται μεγιστικό ιδεώδες (maximal ideal) αν για κάθε με έπεται ότι ή .

Πρώτο Ιδεώδες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Έστω ) δακτύλιος και ένα ιδεώδες του. Το θα καλείται πρώτο ιδεώδες (prime ideal) αν ικανοποιεί την εξής ιδιότητα:

  • Αν τότε είτε είτε .

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Έστω R δακτύλιος. Τότε δύο ιδεώδη αυτού είναι ο εαυτός του καθώς επίσης και το μονοσύνολο
  • Το σύνολο είναι ένα ιδεώδες του που περιέχει το .Το ιδεώδες αυτό καλείται κύριο (principal ideal) και συμβολίζεται με .
  • Έστω p ένας πρώτος αριθμός.Τότε το ιδεώδες του είναι πρώτο και μεγιστικό.