Ευκλείδεια περιοχή
Εμφάνιση
![]() |
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Ως Ευκλείδεια περιοχή (Euclidean domain) ορίζουμε μια ακεραία περιοχή εφοδιασμένη με μια απεικόνιση η οποία ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες:
- αν τότε
- Για κάθε υπάρχουν όπου και είτε είτε .
Η απεικόνιση δ καλείται Ευκλείδεια συνάρτηση της .
ψευδο-δακτύλιοι ⊃ δακτύλιοι ⊃ αντιμεταθετικοί δακτύλιοι ⊃ ακέραια περιοχή ⊃ ολοκληρωτικά κλειστή περιοχή ⊃ περιοχή ΜΚΔ ⊃ περιοχή μοναδικής παραγοντοποίησης ⊃ περιοχή κυρίων ιδεωδών ⊃ ευκλείδεια περιοχή ⊃ σώματα ⊃ αλγεβρικά κλειστό σώμα
Παραδείγματα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Το σύνολο των ακεραίων αριθμών είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την .
- Το σύνολο των ακεραίων του Gauss είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την .