Πανψηφιακός αριθμός

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Ως πανψηφιακός αριθμός ονομάζεται ο φυσικός αριθμός στον οποίο περιέχονται τουλάχιστον μια φορά το κάθε ένα ψηφίο του αριθμητικού του συστήματος / αριθμητικής βάσης.

Τύπος[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο τύπος βάσει του οποίου εξακριβώνεται με μαθηματικό τρόπο το εάν κάποιος αριθμός είναι πανψηφιακός είναι όπως παρακάτω (b = αριθμητική βάση):

Βάσεις και συστήματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Όλοι οι αριθμοί του μοναδικού συστήματος είναι πανψηφιακοί καθώς στο σύστημα αυτό υπάρχει μονάχα ένα ψηφίο. Στο δυαδικό σύστημα όλοι οι ακέραιοι είναι πανψηφιακοί εκτός απο το 0 και τους αριθμούς της μορφής (πρώτοι αριθμοί Μερσέν). Όσο πιο μεγάλη η αριθμητική βάση, τόσο περισσότερο σπανίζουν οι πανψηφιακοί αριθμοί.

Κανένας από τους αριθμούς του δεκαδικού συστήματος δεν μπορεί να είναι πρώτος αριθμός εάν δεν διαθέτει πλεονάζοντα ψηφία. Ο πρώτος πανψηφιακός δεκαδικός πρώτος αριθμός είναι ο 10123457689.[1] Η ίδια συνθήκη ισχύει έτσι ώστε κάποιος πανψηφιακός αριθμός να είναι και παλινδρομικός αριθμός.

Αριθμητική

βάση

Μικρότερος πανψηφιακός Αντιστοιχία στην βάση 10[2]
Μοναδικό σύστημα 11 110
Δυαδικό σύστημα 102 210
Τριαδικό σύστημα 1023 1110
Τετραδικό σύστημα 10234 7510
Οκταδικό σύστημα 102345678 217739910
Δεκαδικό σύστημα 102345678910 102345678910
Δωδεκαδικό σύστημα 1023456789AB12 75477778702710
Δεκαεξαδικό σύστημα 1023456789ABCDEF16 116284943978540593510
Βάση 36 1023456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ36 295996222664366503985985886713388219192299971719987071510
Ελληνικό σύστημα αβγδεϚζηθικλμνξοπϟρσςτυφχψωϡ 519510
Ρωμαϊκό σύστημα MCDXLIV 144410

Ακολουθία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι πρώτοι 10 πανψηφιακοί αριθμοί στην βάση 10 είναι οι:[3]

  • 102345678910
  • 102345679810
  • 102345687910
  • 102345689710
  • 102345697810
  • 102345698710
  • 102345768910

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. «A050288 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 2017-08-25. 
  2. «A049363 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 2017-08-25. 
  3. «A050278 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 2017-08-25. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]