Μοναδιαίο τετράγωνο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Το μοναδιαίο τετράγωνο στο καρτεσιανό επίπεδο

Στα μαθηματικά, το μοναδιαίο τετράγωνο είναι ένα τετράγωνο του οποίου οι πλευρές έχουν μήκος 1. Συχνά, το μοναδιαίο τετράγωνο αναφέρεται συγκεκριμένα στο τετράγωνο στο καρτεσιανό επίπεδο με γωνίες στα τέσσερα σημεία (0, 0), (1, 0), (1, 1) και (0, 1).

Καρτεσιανές συντεταγμένες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με συντεταγμένες (x, y), το μοναδιαίο τετράγωνο ορίζεται ως ένα τετράγωνο που αποτελείται από τα σημεία όπου τα x και y βρίσκονται σε ένα κλειστό διάστημα από το 0 έως το 1.

Δηλαδή, το μοναδιαίο τετράγωνο είναι το καρτεσιανό γινόμενο Α × Β, όπου [Α,Β] το κλειστό διάστημα από το 0 έως το 1.

Μιγαδικές συντεταγμένες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το μοναδιαίο τετράγωνο μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως ένα υποσύνολο του μιγαδικού επιπέδου, δηλαδή του τοπολογικού χώρου που σχηματίζεται από τους μιγαδικούς αριθμούς. Σε αυτήν την άποψη, οι τέσσερις γωνίες του μοναδιαίου τετραγώνου βρίσκονται στους τέσσερις μιγαδικούς αριθμούς 0, 1, i και 1 + i.

Το πρόβλημα της ρητής απόστασης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Δεν είναι γνωστό εάν οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου είναι μια ρητή απόσταση και από τις τέσσερις κορυφές του μοναδιαίου τετραγώνου.[1]

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Bιβλιογραφικές αναφορές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

 

  1. Guy, Richard K. (1991), Unsolved Problems in Number Theory, Vol. 1 (2nd έκδοση), Springer-Verlag, σελ. 181–185 .

Eξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]