Μοναδιαίο τετράγωνο
Στα μαθηματικά, το μοναδιαίο τετράγωνο είναι ένα τετράγωνο του οποίου οι πλευρές έχουν μήκος 1. Συχνά, το μοναδιαίο τετράγωνο αναφέρεται συγκεκριμένα στο τετράγωνο στο καρτεσιανό επίπεδο με κορυφές τα τέσσερα σημεία , , και .
Καρτεσιανές συντεταγμένες
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Στο Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, το μοναδιαίο τετράγωνο ορίζεται ως ένα τετράγωνο που αποτελείται από όλα τα σημεία των οποίων οι συντεταγμένες και βρίσκονται στο κλειστό διάστημα , δηλαδή
![{\displaystyle [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d)
- .
![{\displaystyle \{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x,y\in [0,1]\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/052b8307ee5c0964710fd7d10c7967ff1a1f3da6)
Δηλαδή, το μοναδιαίο τετράγωνο είναι το καρτεσιανό γινόμενο .
![{\displaystyle [0,1]\times [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92f35a051af39d8299688d7c4a63e39ee5f95c8b)
Μιγαδικές συντεταγμένες
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Στο μιγαδικό επίπεδο, το μοναδιαίο τετράγωνο είναι το τετράγωνο με κορυφές τους μιγαδικούς αριθμούς , , και .
Το πρόβλημα της ρητής απόστασης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Για το μοναδιαίο τετράγωνο, υπάρχει το εξής ανοικτό πρόβλημα:
Ανοικτό πρόβλημα στα Μαθηματικά
Υπάρχει κάποιο σημείο του επιπέδου για το οποίο οι αποστάσεις και από τις κορυφές του μοναδιαίου τετραγώνου να είναι ρητοί αριθμοί;[1]
Δείτε επίσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Εξωτερικοί σύνδεσμοι
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Weisstein, Eric W., "Unit square" από το MathWorld.
- Διαδραστική εφαρμογή για το μοναδιαίο τετράγωνο στο Geogebra.
- Μετασχηματισμοί για το μοναδιαίο τετράγωνο στο Geogebra.
Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- ↑ Guy, Richard K. (1991), Unsolved Problems in Number Theory, Vol. 1 (2nd έκδοση), Springer-Verlag, σελ. 181–185.