Μάρστον Μορς
Ο Χάρολντ Κάλβιν Μάρστον Μορς (Harold Calvin Marston Morse, 24 Μαρτίου 1892 - 22 Ιουνίου 1977) ήταν Αμερικανός μαθηματικός, γνωστός κυρίως για το έργο του πάνω στον λογισμό των μεταβολών σε μεγάλες διαστάσεις, ένα θέμα στο οποίο εισήγαγε την τεχνική της διαφορικής τοπολογίας που σήμερα είναι γνωστή ως θεωρία Μορς. Το λήμμα Μορς-Παλέ, ένα από τα βασικότερα αποτελέσματα της θεωρίας Μορς, φέρει το όνομά του, όπως και η ακολουθία Θουέ-Μορς, μια άπειρη δυαδική ακολουθία με πολλές εφαρμογές.
Εξελέγη μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών το 1929[18], της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ το 1932[19] και της Αμερικανικής Φιλοσοφικής Εταιρείας το 1936[20]. Το 1933 έλαβε το βραβείο μνήμης Μποσέρ για το έργο του στη μαθηματική ανάλυση. Ο Τζ. Ρόμπερτ Οπενχάιμερ περιέγραψε τον Μορς ως "'ηγέτης των μαθηματικών"[21] .
Βιογραφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Ο Μάρστον Μορς σπούδασε στο κολλέγιο Κόλμπι του Γουότερβιλ και στη συνέχεια πήγε στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ, από όπου αποφοίτησε το 1915 και έλαβε το διδακτορικό του το 1917 υπό την καθοδήγηση του Τζορτζ Ντέιβιντ Μπίρκοφ, με μια διατριβή σχετικά με τις γεωδαισιακές σε επιφάνειες με αρνητική καμπυλότητα. Κατά τη διάρκεια του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου, υπηρέτησε με τιμές σε μονάδα ασθενοφόρων στη Γαλλία. Στη συνέχεια δίδαξε στο Χάρβαρντ από το 1919, στο Πανεπιστήμιο Κορνέλ (1920-1925), στο Πανεπιστήμιο Μπράουν το 1925/26, και στη συνέχεια πάλι στο Χάρβαρντ, πριν ενταχθεί στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών του Πρίνστον το 1935. Κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου, έγραψε περίπου 80 μαθηματικές γνωμοδοτήσεις στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών για θέματα βαλλιστικής, τις επιπτώσεις των πυρομαχικών και τα ραντάρ[22]. Συνταξιοδοτήθηκε το 1962[23].
Ο κύριος τομέας εργασίας του ήταν η σφαιρική ανάλυση. Δημιούργησε τη δική του θεωρία των μεγίστων και ελαχίστων των συναρτήσεων, τη θεωρία του Μορς, η οποία έχει εφαρμογές σε πολλούς τομείς, από τη μαθηματική φυσική μέχρι τη θεωρία των διαφορικών εξισώσεων και τη διαφορική τοπολογία[24]. Η διδακτορική του φοιτήτρια Νάνσυ Κολ τον βοήθησε να δημοσιεύσει το βιβλίο του με τίτλο The Calculus of Variations in the Large το 1934.
Τα θεμέλια για τη θεωρία Μορς τέθηκαν τον 19ο αιώνα από Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ (" Περί λόφων και κοιλάδων", 1870) και τον Άρθουρ Κέιλι ("Περί περιγράμματος και γραμμής κλίσης", 1859) - ο λεγόμενος "ορειβατικός τύπος": αριθμός κορυφών συν αριθμός κοιλάδων μείον αριθμός περασμάτων ίσον δύο (η απόδειξη μπορεί να αποδειχθεί με στοιχειώδη τρόπο μετρώντας πότε ανεβαίνει ή πέφτει η στάθμη της θάλασσας). Μια υψομετρική συνάρτηση f αντιστοιχίζεται σε μια ποικιλία (συνάρτηση Μορς) και εξετάζουμε τα κρίσιμα σημεία όπου η κλίση (παράγωγος) της f εξαφανίζεται. Αυτά μπορεί να είναι μέγιστα, ελάχιστα ή σημεία σέλας. Σε κάθε κρίσιμο σημείο δίνεται ένας δείκτης Μορς που αντιστοιχεί στον αριθμό των ανεξάρτητων κατευθύνσεων στις οποίες μειώνεται η συνάρτηση f (έτσι για επιφάνειες στο για μέγιστα 2, ελάχιστα 0, σημεία σέλας 1). Το όλο θέμα μπορεί να τυποποιηθεί: στα κρίσιμα σημεία, η παράγωγος 1 εξαφανίζεται. Αν ο πίνακας της δεύτερης παραγώγου (πίνακας Χέσε) δεν είναι μοναδικός (μη μηδενικός προσδιοριστής), τα κρίσιμα σημεία είναι μη εκφυλισμένα και γεωμετρικά απομονωμένα σημεία. Ο αριθμός των αρνητικών ιδιοτιμών του πίνακα Χέσε προσδιορίζει το δείκτη. Μια συνάρτηση Μορς είναι μια συνάρτηση με μόνο μη εκφυλισμένα κρίσιμα σημεία ("σχεδόν όλες" οι συναρτήσεις σε ποικιλίες είναι τέτοιες συναρτήσεις Μορς). Σύμφωνα με το λήμμα του Μορς, η συνάρτηση κοντά στο κρίσιμο σημείο μπορεί να αναπαρασταθεί σε τετραγωνική μορφή, όπου σε n διαστάσεις, με δείκτη r, υπάρχουν r φορές αρνητικό πρόσημο, (n-r) φορές θετικό πρόσημο των τετραγώνων.
Στην κλασική θεωρία Μορς, τα συμπεράσματα σχετικά με την τοπολογία της ποικιλίας προκύπτουν από τη συμπεριφορά της συνάρτησης Μορς και των κρίσιμων σημείων της. Ο τύπος του ομοτόπου αλλάζει μόνο όταν εμφανίζονται κρίσιμα σημεία, οπότε "προστίθεται" ένα κελί (με την έννοια της αλγεβρικής τοπολογίας) της διάστασης του δείκτη του κρίσιμου σημείου.
Υπάρχουν ανισότητες Μορς μεταξύ του εναλλασσόμενου αθροίσματος των αριθμών των κρίσιμων σημείων με δείκτη και του εναλλασσόμενου αθροίσματος της τάξης των ομάδων ομολογίας στις αντίστοιχες διαστάσεις. Η ειδική περίπτωση είναι η χαρακτηριστική Όιλερ-Πουανκαρέ ως το εναλλασσόμενο άθροισμα των αριθμών των κρίσιμων σημείων.
Ο Μορς είχε ήδη παρατηρήσει ότι τα εκφυλισμένα σημεία ήταν σημαντικά για τις μεταβάσεις σε δυναμικά συστήματα, και αυτό αναπτύχθηκε στη "θεωρία της καταστροφής" του Ρενέ Τομ.[25]
Το 1929 ο Μορς εξελέγη μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών, το 1932 της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών και το 1936 της Αμερικανικής Φιλοσοφικής Εταιρείας.Το 1933 έλαβε το βραβείο μνήμης Μποσέρ[26] για το έργο του στην ανάλυση. Το 1950 έδωσε διάλεξη ολομέλειας στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στο Κέιμπριτζ (Μασαχουσέτη) ("Πρόσφατες εξελίξεις στη θεωρία των μεταβολών μεγάλης κλίμακας ") και επίσης στη Ζυρίχη το 1932 ("Ο λογισμός των μεταβολών στο μεγάλο"). Το 1967 έγινε επίτιμο μέλος της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου.
Από το 1922 ήταν παντρεμένος με τη Σελέστ Φελπς, με την οποία απέκτησε έναν γιο και μια κόρη. Ο γάμος έληξε το 1930 και υπήρξε ένα μικρό σκάνδαλο στο Χάρβαρντ το 1932, όταν η πρώην σύζυγός του παντρεύτηκε τον συνάδελφό του καθηγητή μαθηματικών Γουίλιαμ Φογκ Όσγκουντ, ο οποίος ήταν 28 χρόνια μεγαλύτερος από τον Μορς εκείνη την εποχή και στη συνέχεια αναγκάστηκε να συνταξιοδοτηθεί.
Ήθελε πάντα να τον αποκαλούν με το μικρό του όνομα Μάρστον, το πατρικό όνομα της μητέρας του.
Ο Μάρστον Μορς δεν πρέπει να συγχέεται με τον 5ο εξάδελφό του από γάμο Σάμουελ Μορς,[27][28][29]:183 (Entry 2696), 217 (Entry 3297)[30][31]: διάσημο για τον κώδικα Μορς, ούτε με τον Άντονι Μορς, διάσημο για το θεώρημα Μορς-Σαρντ.
Επιλεγμένες δημοσιεύσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Άρθρα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- Morse, Harold Marston (1924). «A fundamental class of geodesics on any closed surface of genus greater than one». Trans. Amer. Math. Soc. 26 (1): 25–60. doi:. MR 1501263.
- Morse, Marston (1928). «The foundations of a theory in the calculus of variations in the large». Trans. Amer. Math. Soc. 30 (2): 213–274. doi:. MR 1501428.
- Morse, M. (1928). «Singular points of vector fields under general boundary conditions». Proc Natl Acad Sci U S A 14 (5): 428–430. doi:. PMID 16577120. Bibcode: 1928PNAS...14..428M.
- Morse, Marston (1929). «The critical points of functions and the calculus of variations in the large». Bull. Amer. Math. Soc. 35 (1): 38–54. doi:. MR 1561686.
- «The foundations of the calculus of variations in the large in m-space (first paper)». Trans. Amer. Math. Soc. 31 (3): 379–404. 1929. doi:. MR 1501489.
- Morse, M. (1929). «Closed extremals». Proc Natl Acad Sci U S A 15 (11): 856–859. doi:. PMID 16577255. Bibcode: 1929PNAS...15..856M.
- «The foundations of a theory of the calculus of variations in the large in m-space (second paper)». Trans. Amer. Math. Soc. 32 (4): 599–631. 1930. doi:. MR 1501555.
- Morse, Marston (1931). «The critical points of a function of n variables». Trans. Amer. Math. Soc. 33 (1): 72–91. doi:. PMID 16577308. MR 1501576.
- Morse, Marston (1935). «Sufficient conditions in the problem of Lagrange without assumptions of normalcy». Trans. Amer. Math. Soc. 37 (1): 147–160. doi:. MR 1501780.
- Morse, Marston; Leighton, Walter (1936). «Singular quadratic functions». Trans. Amer. Math. Soc. 40 (2): 252–288. doi:. MR 1501873.
- Morse, Marston; Hedlund, Gustav A. (1942). «Manifolds without conjugate points». Trans. Amer. Math. Soc. 51 (2): 362–386. doi:. MR 006479.
- Morse, M. (1952). «Homology relations on regular orientable manifolds». Proc Natl Acad Sci U S A 38 (3): 247–258. doi:. PMID 16589087. Bibcode: 1952PNAS...38..247M.
Βιβλία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- Calculus of variations in the large, American Mathematical Society, 1934[32]
- Topological methods in the theory of functions of a complex variable, Princeton University Press, 1947[33]
- Lectures on analysis in the large, 1947
- Symbolic dynamics, Mimeographed notes by R. Oldenberger. Princeton, NJ: Institute for Advanced Study. 1966.
- with Stewart Cairns: Critical point theory in global analysis and differential topology, Academic Press, 1969
- Variational analysis: critical extremals and Sturmian extensions, Wiley, 1973
- Global variational analysis: Weierstrass integrals on a Riemannian manifold, Princeton University Press, 1976[34]
- Morse, Marston (1981), Bott, Raoul, επιμ., Selected papers, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90532-7, https://books.google.com/books?id=UOLuAAAAMAAJ
- Morse, Marston (1987), Montgomery, Deane; Bott, Raoul, επιμ., Collected papers. Vol. 1--6, Singapore: World Scientific Publishing Co., ISBN 978-9971-978-94-5, https://books.google.com/books?id=6Bc8bwAACAAJ
Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- ↑ 1,0 1,1 1,2 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 4 Μαΐου 2014.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας. data
.bnf .fr /ark: /12148 /cb12299552f. Ανακτήθηκε στις 10 Οκτωβρίου 2015. - ↑ 3,0 3,1 3,2 MacTutor History of Mathematics archive. Ανακτήθηκε στις 22 Αυγούστου 2017.
- ↑ Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 31 Δεκεμβρίου 2014.
- ↑ 5,0 5,1 (Αγγλικά) Find A Grave.
- ↑ 6,0 6,1 www2
.waterville-me .gov:8000 /cemetery /default .asp. - ↑ Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας. data
.bnf .fr /ark: /12148 /cb12299552f. Ανακτήθηκε στις 10 Οκτωβρίου 2015. - ↑ Τσεχική Εθνική Βάση Δεδομένων Καθιερωμένων Όρων. uk20201093818. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2022.
- ↑ CONOR.SI. 194446435.
- ↑ 10,00 10,01 10,02 10,03 10,04 10,05 10,06 10,07 10,08 10,09 MacTutor History of Mathematics archive.
- ↑ Ανακτήθηκε στις 4 Μαρτίου 2021.
- ↑ «Obituaries 12/7/16: Louise Jefferys Morse». (Αγγλικά) Town Topics. 7 Δεκεμβρίου 2016. Ανακτήθηκε στις 4 Μαρτίου 2023.
- ↑ «News from the AMS». (Αγγλικά) Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία. 11 Ιανουαρίου 2017. Ανακτήθηκε στις 4 Μαρτίου 2023.
- ↑ www
.ams .org /about-us /presidents /26-morse. - ↑ www
.ams .org /profession /prizes-awards /pabrowse?purl=bocher-prize. - ↑ books
.google .cat /books?id=rMWe3okqPOcC. σελ. 382. - ↑ www
.ams .org /journals /bull /1980-03-03 /S0273-0979-1980-14824-7 /. σελ. 914. - ↑ «Marston Morse». American Academy of Arts & Sciences (στα Αγγλικά). 9 Φεβρουαρίου 2023. Ανακτήθηκε στις 1 Ιουνίου 2023.
- ↑ «H. Marston Morse». www.nasonline.org. Ανακτήθηκε στις 1 Ιουνίου 2023.
- ↑ «APS Member History». search.amphilsoc.org. Ανακτήθηκε στις 1 Ιουνίου 2023.
- ↑ A Conversation with J. Robert Oppenheimer στο YouTube
- ↑ Ulrich Raulff: Eine amerikanische Renaissance: Princeton nach dem Krieg. In: Frankfurter Allgemeine Zeitung vom 14. Januar 2015, S. N3.
- ↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Μάρστον Μορς», MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Morse.html.
- ↑ John Willard Milnor: Morse theory. Princeton University Press, Princeton, 5. Aufl. 1973 (= Annals of mathematics studies, Band 51). ISBN 0-691-08008-9. Dort wird die Anwendung auf den Beweis von Raoul Botts Periodiziätstheorem in der Theorie der Homotopiegruppen von Sphären gegeben. Bott selbst war als Schüler von Birkhoff auch an Anwendungen in dynamischen Systemen interessiert, ja er versuchte auch die Topologie in der Quantenmechanik anzuwenden.
- ↑ «Catastrophe Theory». annex.exploratorium.edu. Ανακτήθηκε στις 14 Μαρτίου 2024.
- ↑ «Bocher Prize». web.archive.org. 9 Απριλίου 2004. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 9 Απριλίου 2004. Ανακτήθηκε στις 14 Μαρτίου 2024.
- ↑ National Academy of Sciences (1994). «Marston Morse». Biographical Memoirs: Volume 65. Washington, DC: The National Academies Press. ISBN 978-0-309-07359-2.
- ↑ «Noteworthy Morses». Morse Society. Ανακτήθηκε στις 5 Ιουνίου 2022.
- ↑ Morse, J. Howard· Leavitt, Emily W. (1903). «Anthony Morse and Four Generations». Morse genealogy, comprising the descendants of Samuel, Anthony, William, and Joseph Morse and John Moss: being a revision of the Memorial of the Morses, published by Abner Morse in 1850. Springfield Printing and Binding Company. hdl:2027/hvd.hxcrcu.
- ↑ «Howard Calvin MORSE». Pilgrim Edward Doty Society: A Family History Society. Ανακτήθηκε στις 5 Ιουνίου 2022.
- ↑ Grimaud, Jessica (23 Ιουλίου 2019). «Cousin Chart—Family Relationships Explained». FamilySearch. Ανακτήθηκε στις 5 Ιουνίου 2022.
- ↑ Dresden, Arnold (1936). «Review: Calculus of variations in the large, by Marston Morse». Bull. Amer. Math. Soc. 42 (9, Part 1): 607–612. doi:. https://www.ams.org/journals/bull/1936-42-09/S0002-9904-1936-06362-7/.
- ↑ Ahlfors, L. (1948). «Review: Topological methods in the theory of functions of a complex variable, by Marston Morse». Bull. Amer. Math. Soc. 54 (5): 489–491. doi:. https://www.ams.org/journals/bull/1948-54-05/S0002-9904-1948-09004-8/.
- ↑ Smale, Stephen (1977). «Review: Global variational analysis: Weierstrass integrals on a Riemannian manifold, by Marston Morse». Bull. Amer. Math. Soc. 83 (4): 683–693. doi:. https://www.ams.org/journals/bull/1977-83-04/S0002-9904-1977-14345-0/.
|
