Θεωρία Μορς (γεωμετρία)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Η θεωρία Μορς αποτελεί τμήμα της διαφορικής γεωμετρίας, καθώς και της διαφορικής τοπολογίας στον κλάδο των μαθηματικών. Μέσω της συνάρτησης Μορς μελετάται η μορφή μιας διαφορικής πολλαπλότητας μέσα απο το πλήθος και το είδος των κρισίμων σημείων μιας συνάρτησης. Η θεωρία του Μορς αναδεικνύει την σχέση ανάμεσα στην τοπολογία της πολλαπλότητας στην οποία ορίζεται η συνάρτηση και το πλήθος των εμφανιζόμενων μη εκφυλισμένων κρίσιμων σημείων της[1].

Πριν από τον Μορς ο Άρθουρ Κέιλι (Arthur Cayley) και ο Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ (James Clerk Maxwell) ανέπτυξαν ορισμένες από τις ιδέες της θεωρίας Μορς στο πλαίσιο της τοπογραφίας. Ο Μορς εφαρμοστεί αρχικά την θεωρία του για την γεωδαιτική (κρίσιμα σημεία). Οι τεχνικές αυτές χρησιμοποιούνται στην απόδειξη του Ραούλ Μποτ (Raoul Bott) στο θεώρημα της περιοδικότητας. Ανάλογη της θεωρίας Morse για πολύπλοκες πολλαπλότητες είναι η θεωρία Picard-Lefschetz[2].

Παραπομπές σημειώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Milnor, John. «Differential Topology». Princeton University. http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/difftop.pdf. Ανακτήθηκε στις 19 April 2017. 
  2. Behtash, Alireza et al (12 Οκτ 2015). «Toward Picard-Lefschetz Theory of Path Integrals, Complex Saddles and Resurgence». JHEP. http://cmsa.fas.harvard.edu/wp-content/uploads/2016/06/TDQM.pdf. Ανακτήθηκε στις 19 Απριλίου 2017. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Bott, Raoul (1988). Morse Theory Indomitable. Publications Mathématiques de l'IHÉS. 68, 99–114.
  • Cayley, Arthur (1859). "On Contour and Slope Lines". The Philosophical Magazine 18 (120), 264–268.
  • Guest, Martin (2001). arXiv abstract Morse Theory in the 1990's.
  • Maxwell, James Clerk (1870). "On Hills and Dales". The Philosophical Magazine 40 (269), 421–427.
  • Milnor, John (1965). Lectures on the h-cobordism theorem – scans available here