Κισσοειδές του Διοκλή

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Το κισσοειδές του Διοκλή

Το Κισσοειδές του Διοκλή είναι μία συγκεκριμένη καμπύλη της γεωμετρίας, της οποίας η μελέτη αποδίδεται στον Διοκλή το 100 π.Χ.. Ο Διοκλής προσπαθούσε εκείνη την εποχή να λύσει το πρόβλημα της Δήλου, όπως αναφέρει ο Πρόκλος στα σχόλιά του περί του Ευκλείδη. Το όνομα της καμπύλης προέρχεται από το σχήμα της που μοιάζει με φύλλο κισσού.

Ιδιότητες του κισσοειδούς[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τα σημεία της καμπύλης έχουν την εξής ιδιότητα:

Έχουμε έναν κύκλο με ακτίνα a, ένα σημείο S του κύκλου και μια εφαπτομένη που εφάπτεται στο σημείο διαμετρικά του σημείου S. Για κάθε σημείο P του κισσοειδούς, τα κοινά σημεία της ευθείας SP και του κύκλου τα ονομάζουμε K και τα κοινά σημεία της ευθείας SP με την εφαπτομένη τα ονομάζουμε A.

  • Τότε τα δύο τμήματα και έχουν το ίδιο μήκος.
  • Η ευθεία που έχει την εξίσωση είναι η ασύμπτωτη της καμπύλης.
  • Το εμβαδόν που περιέχεται μεταξύ της καμπύλης και της ασύμπτωτης έχει μέγεθος .

Εξίσωση του κισσοειδούς[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η καμπύλη εκφράζεται με τις εξής εξισώσεις:

Σε καρτεσιανές συντεταγμένες:
Παραμετρική εξίσωση:
Σε πολικές συντεταγμένες:

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Zissoide της Γερμανικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).