Κισσοειδές του Διοκλή

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Το κισσοειδές του Διοκλή

Το Κισσοειδές του Διοκλή είναι μία συγκεκριμένη καμπύλη της γεωμετρίας, της οποίας η μελέτη αποδίδεται στον Διοκλή το 100 π.Χ.. Ο Διοκλής προσπαθούσε εκείνη την εποχή να λύσει το πρόβλημα της Δήλου, όπως αναφέρει ο Πρόκλος στα σχόλιά του περί του Ευκλείδη. Το όνομα της καμπύλης προέρχεται από το σχήμα της που μοιάζει με φύλλο κισσού.

Ιδιότητες του κισσοειδούς[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τα σημεία της καμπύλης έχουν την εξής ιδιότητα:

Έχουμε έναν κύκλο με ακτίνα a, ένα σημείο S του κύκλου και μια εφαπτομένη που εφάπτεται στο σημείο διαμετρικά του σημείου S. Για κάθε σημείο P του κισσοειδούς, τα κοινά σημεία της ευθείας SP και του κύκλου τα ονομάζουμε K και τα κοινά σημεία της ευθείας SP με την εφαπτομένη τα ονομάζουμε A.

  • Τότε τα δύο τμήματα και έχουν το ίδιο μήκος.
  • Η ευθεία που έχει την εξίσωση είναι η ασύμπτωτη της καμπύλης.
  • Το εμβαδόν που περιέχεται μεταξύ της καμπύλης και της ασύμπτωτης έχει μέγεθος .

Εξίσωση του κισσοειδούς[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η καμπύλη εκφράζεται με τις εξής εξισώσεις:

Σε καρτεσιανές συντεταγμένες:
Παραμετρική εξίσωση:
Σε πολικές συντεταγμένες:

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Zissoide της Γερμανικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).